Ensino MédioSistemas Lineares

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Sistemas Lineares

Mensagem não lida por FelipeMP »

Os valores de a para os quais o sistema [tex3]\begin{cases}
a^2x+y-a^2z=0 \\
x-a^2y+z=0 \\
x+y-z=0
\end{cases}[/tex3] admite outras soluções além de x=y=z=0 são:
Resposta

[tex3]\pm 1[/tex3]
Grato desde já.



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Re: Sistemas Lineares

Mensagem não lida por leomaxwell »

Olá,

Perceba que trata-se de um sistema homogêneo, entao para que ele admita outras solucoes alem da trivial (x=y=z=0) o determinante dever ser diferente de 0. Assim:

[tex3]\begin{pmatrix}
a^2 & 1 & -a^2 \\
1 & -a^2 & 1 \\
1 & 1 & -1 \\
\end{pmatrix} \neq 0[/tex3]

Por Sarrus encontramos:
[tex3]a^4 + 1 - a^2 +1-a^2 -a^4 \neq 0[/tex3]
[tex3]-2a^2 + 2 \neq 0[/tex3]
[tex3]2a^2\neq 2[/tex3]
[tex3]a^2\neq 1\rightarrow a\neq \pm 1[/tex3]



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Re: Sistemas Lineares

Mensagem não lida por FelipeMP »

leomaxwell, o determinante não precisa ser =0? Pois assim, fica p<n, dessa forma, tornando o sistema possível e indeterminado.
Se colocar o determinante diferente de zero, torna o sistema possível e determinado, com a solução trivial como única possível.
Estou enganado?
Última edição: FelipeMP (Sex 18 Ago, 2017 14:50). Total de 3 vezes.


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Re: Sistemas Lineares

Mensagem não lida por leomaxwell »

Está certo, eu realmente me confundi, o determinante deve ser =0. Obrigado :)


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Re: Sistemas Lineares

Mensagem não lida por FelipeMP »

Por nada. :)
Então, a resolução é aquela, mudando, é claro, de igual pra diferente?


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Re: Sistemas Lineares

Mensagem não lida por leomaxwell »

FelipeMP escreveu:
Sex 18 Ago, 2017 14:57
Por nada. :)
Então, a resolução é aquela, mudando, é claro, de igual pra diferente?
Acredito que sim



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