Ensino Médio ⇒ Probabilidade Geométrica
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mar 2018
02
22:34
Probabilidade Geométrica
Um polígono regular de 2n + 1 lados está inscrito em um círculo. Escolhem-se 3 dos seus vértices, formando-se um triângulo. Qual é a probabilidade do centro do círculo ser interior ao triângulo?
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Auto Excluído (ID:12031)
- Última visita: 31-12-69
Mar 2018
02
23:04
Re: Probabilidade Geométrica
fixe o primeiro vértice [tex3]A_1[/tex3]
: tracemos o diâmetro [tex3]A_1 K[/tex3]
.
Ordene os outros no sentido horário [tex3]A_2,A_3,..., A_{2n+1}[/tex3]
o centro só estará no triângulo se pegarmos um vértice do lado de cima de [tex3]AK[/tex3] e o outro vértice do lado de baixo de [tex3]A_k[/tex3] ou seja: um elemento [tex3]A_i[/tex3] tem que ter [tex3]i[/tex3] em [tex3]\{2,3,4,...,n+1 \}[/tex3] e outro [tex3]j[/tex3] em [tex3]\{n+2,...,2n+1\}[/tex3] . Não sou bom em combinatória, mas acho que esse é o começo.
Pra mim, faria sentido que fosse [tex3]\frac{{n\choose1}^2}{{2n \choose 2}} = \frac{n}{2n-1}[/tex3] pensando nos trios: [tex3]A_1 A_i A_j[/tex3]
Ordene os outros no sentido horário [tex3]A_2,A_3,..., A_{2n+1}[/tex3]
o centro só estará no triângulo se pegarmos um vértice do lado de cima de [tex3]AK[/tex3] e o outro vértice do lado de baixo de [tex3]A_k[/tex3] ou seja: um elemento [tex3]A_i[/tex3] tem que ter [tex3]i[/tex3] em [tex3]\{2,3,4,...,n+1 \}[/tex3] e outro [tex3]j[/tex3] em [tex3]\{n+2,...,2n+1\}[/tex3] . Não sou bom em combinatória, mas acho que esse é o começo.
Pra mim, faria sentido que fosse [tex3]\frac{{n\choose1}^2}{{2n \choose 2}} = \frac{n}{2n-1}[/tex3] pensando nos trios: [tex3]A_1 A_i A_j[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Sex 02 Mar, 2018 23:53). Total de 2 vezes.
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