Ensino MédioÁrea do triângulo Tópico resolvido

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matheuszao
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Área do triângulo

Mensagem não lida por matheuszao »

Na figura abaixo, os segmentos AB, AE e ED possuem o mesmo comprimento. Sendo F o ponto médio do segmento BE e sabendo-se que ABCD é um retângulo de área 200 m2, é correto concluir-se que a área do triângulo CDF, em metros quadrados, vale
14c5hra.png
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r: 75

Última edição: caju (Qua 16 Ago, 2017 20:49). Total de 1 vez.
Razão: Colocar spoiler na resposta.



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lincoln1000
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Re: Área do triângulo

Mensagem não lida por lincoln1000 »

Olá, primeiro vamos encontrar os lados do retângulo, como sua area é de 200m², e o lado da base tem o dobro da altura, temos:
[tex3]b.h=200m^{2}\rightarrow 2a.a=200m^{2}\rightarrow a^{2}=100\rightarrow \boxed{a=10}[/tex3]
14c5hra.png
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Trabalhando no triângulo [tex3]\overline{ABE}[/tex3] temos que:
[tex3]\overline{AE}=\overline{AB}=10[/tex3]

Então podemos encontrar o valor de [tex3]\overline{EB}[/tex3] por Pitágoras:
[tex3]\overline{EB}^{2}=10^{2}+10^{2}\rightarrow \overline{EB}^{2}=200 \rightarrow \boxed{\overline{EB}=10\sqrt{2}}[/tex3]

Agora vamos imaginar um triângulo [tex3]\overline{BFZ}[/tex3] , onde [tex3]Z[/tex3] é o ponto que se encontra na metade do segmento [tex3]\overline{AB}[/tex3] , como o ponto [tex3]F[/tex3] do triângulo [tex3]\overline{CDF}[/tex3] se encontra no ponto médio do segmento [tex3]\overline{BE}[/tex3] , podemos afirmar que:
[tex3]\overline{FB}=\overline{EF}=\frac{\overline{EB}}{2}=5\sqrt{2}[/tex3]

Agora vamos encontrar o valor de [tex3]\overline{FZ}[/tex3] usando Pitagoras:
Sabendo que [tex3]\overline{ZB}=\frac{a}{2}=5[/tex3]
[tex3]\overline{FB}^{2}=\overline{FZ}^{2}+\overline{ZB}^{2}\rightarrow (5\sqrt{2})^{2}=\overline{FZ}^{2}+5^{2}\rightarrow \overline{FZ}^{2}=25.2-25\rightarrow \boxed{\overline{FZ}=5}[/tex3]

Agora podemos encontrar facilmente a altura do triângulo [tex3]\overline{CDF}[/tex3] , sabendo que:
[tex3]\overline{BC}=2a=20[/tex3]

A altura será:
[tex3]h=\overline{BC}-\overline{FZ}\rightarrow h=20-5\rightarrow \boxed{h=15}[/tex3]

Agora temos a base e a altura do triângulo [tex3]\overline{CDF}[/tex3] , só jogar na fórmula:
[tex3]A=\frac{b.h}{2}\rightarrow A=\frac{10.15}{2}\rightarrow \boxed{\boxed{A=75m^{2}}}[/tex3]

Última edição: lincoln1000 (Qua 16 Ago, 2017 20:52). Total de 2 vezes.


"Como é que vão aprender sem incentivo de alguém, sem orgulho e sem respeito, sem saúde e sem paz."

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