Ensino MédioNúmeros Complexos e Segunda Lei de Moivre - Iezzi 6

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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RafaelNogueira
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Ago 2017 16 18:30

Números Complexos e Segunda Lei de Moivre - Iezzi 6

Mensagem não lida por RafaelNogueira »

Questão

Calcule:

a)[tex3]\sqrt{-7+24i}[/tex3]

A formulá é:

[tex3]z_{k}=\sqrt[n]{p}.[cos(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})) + isen(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})][/tex3]

[tex3]p=}\sqrt{(-7)^{2} + (+24)^{2}[/tex3]
[tex3]p=}\sqrt{49+576[/tex3]
[tex3]p=}\sqrt{625[/tex3]
[tex3]p = 25[/tex3]

[tex3]z_{k}=\sqrt[2]{25}.[cos(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})) + isen(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})][/tex3]
[tex3]z_{k}=5.[cos(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})) + isen(\frac{\theta}{n}+k.\frac{2\pi }{n})][/tex3]

Como calcular ?
[tex3]cos\theta[/tex3]
[tex3]sen\theta[/tex3]
Temos:
[tex3]cos\theta=\frac{x}{p}[/tex3]
[tex3]sen\theta=\frac{y}{p}[/tex3]
Sendo assim temos:
[tex3]cos\theta=\frac{-7}{25}[/tex3]
[tex3]sen\theta=\frac{24}{25}[/tex3]

Como transformo esses valores em angulo em [tex3]\pi[/tex3] rad




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LucasPinafi
5 - Mestre
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Ago 2017 16 19:13

Re: Números Complexos e Segunda Lei de Moivre - Iezzi 6

Mensagem não lida por LucasPinafi »

Nesse caso é melhor vc fazer que z = a + bi, elevar tudo ao quadrado e achar a e b; sem uma calculadora vc não vai conseguir achar os valores dos ângulos tão facilmente



Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

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Andre13000
3 - Destaque
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Ago 2017 16 19:27

Re: Números Complexos e Segunda Lei de Moivre - Iezzi 6

Mensagem não lida por Andre13000 »

[tex3]\sqrt{-7+24i}=r\cis\theta\\
-7+24i=r^2\cis 2\theta\\
25(\frac{24}{25}i-\frac{7}{24})=r^2\cis 2\theta
r^2=25\\
r=\pm 5\\
\sen 2\theta=\frac{24}{25}\\
\cos 2\theta=-\frac{7}{25}[/tex3]

Para finalizar use estas identidades [tex3]\cos\theta =\sqrt{\frac{1+\cos 2\theta}{2}}~;~\sen\theta=\sqrt{\frac{1-\cos2\theta}{2}}[/tex3]



“Study hard what interests you the most in the most undisciplined, irreverent and original manner possible.” -Richard Feynman

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