Ensino Médio ⇒ Sistemas lineares Tópico resolvido

[FelipeMP]

Se x=a, y=b, z=c e w=d é solução do sistema [tex3]\begin{cases}
x+y=0 \\
y+z=0 \\
z+w=0 \\
y+w=1
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
x+y=0 \\
y+z=0 \\
z+w=0 \\
y+w=1
\end{cases}[/tex3]

, então o produto abcd vale:

Resposta

---

[tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{16}[/tex3]

Grato desde já.

[lincoln1000]

Olá, você pode resolver esse sistema por escalonamento

Matriz associada, sendo a, b, c, d e termo independente
[tex3]\begin{bmatrix}
1 &1 &0 &0 &0 \\
0 &1 &1 &0 &0 \\
0 &0 &1 &1 &0 \\
0 &1 &0 &1 &1
\end{bmatrix}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{bmatrix}
1 &1 &0 &0 &0 \\
0 &1 &1 &0 &0 \\
0 &0 &1 &1 &0 \\
0 &1 &0 &1 &1
\end{bmatrix}[/tex3]

Resolvendo por escalonamento você encontra:
[tex3]2d=1\rightarrow \boxed{d=\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2d=1\rightarrow \boxed{d=\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]-c+d=1\rightarrow -c+\frac{1}{2}=1\rightarrow \boxed{c=-\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-c+d=1\rightarrow -c+\frac{1}{2}=1\rightarrow \boxed{c=-\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]b+d=1\rightarrow b+\frac{1}{2}=1\rightarrow \boxed{b=\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b+d=1\rightarrow b+\frac{1}{2}=1\rightarrow \boxed{b=\frac{1}{2}}[/tex3]

[tex3]a+b=0\rightarrow a+\frac{1}{2}=0\rightarrow \boxed{a=-\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+b=0\rightarrow a+\frac{1}{2}=0\rightarrow \boxed{a=-\frac{1}{2}}[/tex3]

Produto:
[tex3]a.b.c.d = (-\frac{1}{2}).\frac{1}{2}.(-\frac{1}{2}).\frac{1}{2} = \boxed{\frac{1}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a.b.c.d = (-\frac{1}{2}).\frac{1}{2}.(-\frac{1}{2}).\frac{1}{2} = \boxed{\frac{1}{16}}[/tex3]

[FelipeMP]

lincoln1000, como encontro 2d=1?

[lincoln1000]

Encontrei [tex3]2d=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2d=1[/tex3]

escalonando a matriz associada do sistema linear

[FelipeMP]

lincoln1000, muito obrigado!