Ensino MédioAltura do prédio Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Lucabral
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Seg 03 Jul, 2017 21:37
Última visita: 22-01-24
Ago 2017 15 15:15

Altura do prédio

Mensagem não lida por Lucabral »

Pedro observa que a sombra do prédio onde mora possui o comprimento OA' em uma determinada hora do dia,com o Sol na direção do ponto A.Alguns instantes depois,com o Sol na direção do ponto B,a sombra do prédio passa a ter comprimento OB'
Sem título.jpg
Sem título.jpg (11.93 KiB) Exibido 1658 vezes
Pedro deseja medir a altura do prédio,e,para isso mede o ângulo em B' encontrando 45º,e o ângulo em A',encontrando 30º.Ele,ainda determina a distância entre os pontos A' e B',obtendo 12 metros.
A altura encontrada por Pedro,em metros,é
Resposta

GABARITO:6([tex3]\sqrt{3}[/tex3] +1)



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9826
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Ago 2017 15 20:45

Re: Altura do prédio

Mensagem não lida por petras »

[tex3]tan45 =h/OB' --> h = OB'[/tex3]
[tex3]tan30 =h/OA' --> h = OA' \sqrt3/3[/tex3]
OA'=OB'+12

IGUALANDO h TEREMOS:

[tex3]OB'= \sqrt3.OA' /3\rightarrow OB' =\sqrt3(OB'+12) /3 \rightarrow 3OB'=12\sqrt3+OB'\sqrt3 \rightarrow OB'(3-\sqrt3)=12\sqrt3[/tex3]

[tex3]OB'=12\sqrt3/(3 - \sqrt3)=12\sqrt3(3+\sqrt3)/(3-\sqrt3)(3+\sqrt3)=(36\sqrt3+36)/6=6\sqrt3+6 = 6(\sqrt3+1)[/tex3]




Avatar do usuário
Autor do Tópico
Lucabral
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Seg 03 Jul, 2017 21:37
Última visita: 22-01-24
Ago 2017 15 22:19

Re: Altura do prédio

Mensagem não lida por Lucabral »

Poderia explicar a parte da racionalização? Como racionalizar o (3-[tex3]\sqrt{3}[/tex3] )?


-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

Avatar do usuário
petras
7 - Einstein
Mensagens: 9826
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 26-03-24
Ago 2017 15 22:27

Re: Altura do prédio

Mensagem não lida por petras »

Produtos Notáveis: Sabemos que [tex3](a-b)(a+b) = (a^2-b^2)[/tex3]

Portanto como temos [tex3]3-\sqrt3[/tex3] multiplicamos pelo seu conjugado [tex3]3+\sqrt3[/tex3] [tex3]\rightarrow 3^2-(\sqrt{3})^2 =9-3=6 [/tex3]

Para não alterar a expressão multiplicamos o numerador por [tex3]3+\sqrt{3}[/tex3]



Avatar do usuário
Autor do Tópico
Lucabral
2 - Nerd
Mensagens: 702
Registrado em: Seg 03 Jul, 2017 21:37
Última visita: 22-01-24
Ago 2017 15 22:32

Re: Altura do prédio

Mensagem não lida por Lucabral »

Valeuzão! Bem esclarecedor :D



-Você marcha, José!
José, para onde? [Carlos Drummond de Andrade]

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”