Olá, preciso de uma ajudinha para resolver a seguinte equação:
[tex3]2^{2x}[/tex3]
+ 32 = 12 . [tex3]2^{x}[/tex3]
Gabarito: S= { 2; 3}
Ensino Médio ⇒ Equação exponencial Tópico resolvido
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Ago 2017
13
22:16
Re: Equação exponencial
Olá Rory, boa noite.
[tex3]2^{2x} + 32 = 12 . 2^x [/tex3] .
[tex3](2^x)^{2}+ 32 = 12 . 2^x [/tex3] . Faça [tex3]2^{x}=m[/tex3] , disso obtemos:
[tex3]m^{2}+32=12 m[/tex3]
[tex3]m^{2}-12 m+32=0[/tex3]
[tex3]\Delta =16[/tex3] . Logo as raízes são:
[tex3]m_{1}=\frac{12+4}{2}\rightarrow m_{1}=8[/tex3]
[tex3]m_{2}=\frac{12-4}{2}\rightarrow m_{1}=4[/tex3]
Agora voltando para a incógnita do problema, teremos:
Para [tex3]m=8[/tex3] :
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=8[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^3\rightarrow x=3[/tex3]
Para [tex3]m=4[/tex3] :
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=4[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^2\rightarrow x=2[/tex3]
Portanto o conjunto solução será:
S = {2; 3}
Neste tipo de equação o procedimento é utilizarmos a mudança de incógnita, veja:
[tex3]2^{2x} + 32 = 12 . 2^x [/tex3] .
[tex3](2^x)^{2}+ 32 = 12 . 2^x [/tex3] . Faça [tex3]2^{x}=m[/tex3] , disso obtemos:
[tex3]m^{2}+32=12 m[/tex3]
[tex3]m^{2}-12 m+32=0[/tex3]
[tex3]\Delta =16[/tex3] . Logo as raízes são:
[tex3]m_{1}=\frac{12+4}{2}\rightarrow m_{1}=8[/tex3]
[tex3]m_{2}=\frac{12-4}{2}\rightarrow m_{1}=4[/tex3]
Agora voltando para a incógnita do problema, teremos:
Para [tex3]m=8[/tex3] :
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=8[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^3\rightarrow x=3[/tex3]
Para [tex3]m=4[/tex3] :
[tex3]2^{x}=m[/tex3]
[tex3]2^{x}=4[/tex3]
[tex3]2^{x}=2^2\rightarrow x=2[/tex3]
Portanto o conjunto solução será:
S = {2; 3}
Última edição: Hanon (Dom 13 Ago, 2017 22:20). Total de 1 vez.
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