Hola.
Vou tentar explicar de uma outra forma.
[tex3](x-3)*(x-5)>0[/tex3]
Note que temos duas funções nessa inequação, estando elas multiplicadas, portanto devemos estudar os sinais dessas funções e posteriormente o sinal do produto entre elas.
Para melhor análise, iremos nomear essas funções da seguinte maneira:
[tex3]f(x)=(x-5)[/tex3]
[tex3]gx)= (x-3)[/tex3]
Estudo do sinal das funções:
[tex3]f(x)=x–5\\
x – 5=0\\
x =5[/tex3]
Temos que [tex3]x=5 [/tex3]
é a raiz dessa função. Assim, ela é crescente, pois o coeficiente do x é positivo. Portanto, podemos realizar a análise do sinal da função a partir da sua raiz e do valor do sinal do seu coeficiente. Obtendo, assim:
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[tex3]g(x)= x -3\\
x-3 = 0\\
x = 3[/tex3]
A raiz dessa função é [tex3]x =3[/tex3]
. Note que essa função é crescente, pois o coeficiente do x é positivo. Façamos a análise do sinal:
- reta 3.gif (2.79 KiB) Exibido 2939 vezes
Agora devemos analisar o produto dos sinais dessas funções. Para isso, utilizaremos um quadro de sinais.
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Você se lembra da inequação? A desigualdade do produto deve ser maior que zero. Veja-a novamente:
[tex3](x-3)*(x-5) > 0[/tex3]
Assim sendo, no quadro de sinais devemos encontrar o intervalo de valores no qual o produto das funções satisfaz à condição de ser maior que zero, ou seja, ele deve ser positivo. Como nos interessa saber quando esse produto é positivo, destacamos o intervalo pela análise do quadro de sinais, obtemos o seguinte conjunto solução da inequação-produto:
[tex3]S={x\in \mathbb{R}Ix<3\/ou\/x>5}[/tex3]
Por fim, veja que temos dois passos muito importantes para a resolução de inequações-produto: primeiramente, determinar os sinais de cada função de acordo com a sua raiz; depois, feito isso com todas as funções, construir o quadro de sinais para realizar o produto dos sinais e obter os reais sinais da função produto, afinal é ela que determina a desigualdade final.
Uma maneira mais rápida seria, assim:
[tex3](x-3)*(x-5)>0[/tex3]
igualando a zero:
[tex3](x-3)*(x-5)=0[/tex3]
Se desenvolver vc terá uma equação do 2.º grau [tex3]x^2-8x+15=0[/tex3]
, mas não precisa fazê-lo.
[tex3](x-3)*(x-5)=0[/tex3]
Se o produto de dois números é igual a zero, então um deles é igual a zero, logo:
[tex3]x-3=0\\
x=3[/tex3]
e
[tex3]x-5=5\\
x=5[/tex3]
Portanto, essas são as raízes daquela equação. Façamos o gráfico dessa parábola.
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