Ensino Médio ⇒ Lei dos Cossenos

[Rodriggo]

Um teleférico de 3 km de extensão liga o ponto A até o topo de uma montanha, como mostra a figura.

Outra opção de ascensão à montanha é caminhar 2 km até sua base, no ponto B, e de lá iniciar uma escalada. Sabendo que para cada metro percorrido sobre a montanha corresponde um deslocamento horizontal de 50 cm, determine:
(Use as aproximações [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

= 2,45 e [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

= 1,73)

a) A distância total percorrida por um turista que saindo de A e passando por B, chegou ao cume da montanha.
b) A altura aproximada da montanha.

Resposta

---

a) 3,45 km b) 1,25 km

[Pablo1]

Seja C o topo da montanha e D a perpendicular baixada de C sobre o solo
Seja θ o ângulo D^BC

Fazendo BD = x e CD = h

CD² = AC² - AD² -----> h² = 3² - (2 + x)^2 ----> h² = 5 - 4x - x²

BC² = BD² + CD² ----> BC² = x² + h² ----> BC² = x² + (5 - 4x - x²) ----> BC² = 5 - 4x

cosθ = 0,5/2 ----> cosθ = 1/4 ----> cos²θ = 1/16

cosθ = BD/BC ----> cosθ = x/BC -----> cos²θ = x²/BC² ----> 1/16 = = x²/(5 - 4x) ----> 16x² + 4x - 5 = 0

Agora é contigo: Ache o valor positivo de x, calcule BC = \/(5 - 4x) e calcule h = \/(5 - 4x - x²)

Solução por Elcioschin. Fonte: https://pir2.forumeiros.com/t48777-lei- ... e-cossenos

[Rodriggo]

Olá, não conseguir desenvolver.