Carolinethz escreveu: ↑Ter 15 Ago, 2017 08:31
csmarcelo escreveu: ↑Qui 10 Ago, 2017 10:01 [tex3]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1[/tex3]
Eu achei muito simplificado e precisava de muito mais passo a passo pois tenho dificuldade em matemática.
Olá
Carolinethz, se sua dúvida é referente a passagem que vc destacou, lhe explico:
O colega usou:
[tex3]\boxed{\boxed{\cos (a+b)=\cos a\cdot \cos b-\sen a\cdot \sen b }}[/tex3]
[tex3]⟹[/tex3]
(Cosseno da soma de dois arcos)
[tex3]\boxed{\boxed{\sen ^{2}(a)+\cos ^{2}(a)=1}}[/tex3]
[tex3]⟹ [/tex3]
(Relação Fundamental da Trigonometria)
Note que [tex3]2x=x+x[/tex3]
e da relação fundamental da trigonometria, obtemos [tex3]{\boxed{\sen ^{2}(a)=1-\cos ^{2}(a)}}[/tex3]
. Vamos usar isso.
Primeiramente vamos calcular o [tex3]\cos (2x)[/tex3]
:
[tex3]\cos (2x)[/tex3]
[tex3]\cos (x+x)[/tex3]
. Aplicando Cosseno da soma de dois arcos.
[tex3]\cos (x+x)=\cos (x)\cdot \cos (x)-\sen (x)\cdot \sen (x)[/tex3]
.
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-\sen^2 (x)[/tex3]
. Agora use o fato destacada mais acima [tex3]{\boxed{\sen ^{2}(a)=1-\cos ^{2}(a)}}[/tex3]
:
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-[1-\cos ^{2}(a)][/tex3]
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-1+\cos ^{2}(a)[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\cos (2x)=2\cos^2 (x)-1}}[/tex3] Obs: Indico vc revisar as principais relações de trigonometria e exercitar com aplicações das mesmas. Isso vai fazer vc enxergar muito mais rápido os caminhos para resolver problemas de trigonometria e vai servir como um atalho para mais depressa chegar a resposta, ganhando tempo com isso.
Bons estudos.