Ensino Médio(MACKENZIE) Funções trigonométricas Tópico resolvido

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Carolinethz
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(MACKENZIE) Funções trigonométricas

Mensagem não lida por Carolinethz »

(MACKENZIE) - A soma das soluções da equação [tex3]2\cos^{2}x - 2\cos2x - 1 = 0[/tex3] , para [tex3]0\leq x\leq 360[/tex3] .

a) [tex3]\pi [/tex3]
b) [tex3]2\pi [/tex3]
c) [tex3]3\pi [/tex3]
d) [tex3]4\pi [/tex3]
e) [tex3]5\pi [/tex3]
Resposta

Letra
Obs: preciso de todas as passagens, detalhadamente, pq as que eu achei por aí, me deixaram confusa :?

Obrigada desde já!!! :wink:

Última edição: caju (Qui 10 Ago, 2017 09:28). Total de 1 vez.
Razão: Arrumar TeX.



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csmarcelo
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Re: (MACKENZIE) Funções trigonométricas

Mensagem não lida por csmarcelo »

[tex3]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1[/tex3]

Substituindo na equação original:

[tex3]2\cos^2x-2(2\cos^2x-1)-1=0[/tex3]

O que nos leva a:

[tex3]\cos x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Portanto,

[tex3]x\in\left\{\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right\}[/tex3]

Dessa forma, a soma das raízes é igual a [tex3]\pi[/tex3] .




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Carolinethz
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Ago 2017 15 08:31

Re: (MACKENZIE) Funções trigonométricas

Mensagem não lida por Carolinethz »

csmarcelo escreveu:
Qui 10 Ago, 2017 10:01
[tex3]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1[/tex3]
Eu achei muito simplificado e precisava de muito mais passo a passo pois tenho dificuldade em matemática. Encontrei um site que me ajudou bastante, https://www.mathway.com/pt/Trigonometry, mas obrigada pela ajuda! :wink:
Última edição: Carolinethz (Ter 15 Ago, 2017 09:09). Total de 1 vez.



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Hanon
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Re: (MACKENZIE) Funções trigonométricas

Mensagem não lida por Hanon »

Carolinethz escreveu:
Ter 15 Ago, 2017 08:31
csmarcelo escreveu: ↑Qui 10 Ago, 2017 10:01 [tex3]\cos2x=\cos^2x-\sin^2x=\cos^2x-(1-\cos^2x)=2\cos^2x-1[/tex3]
Eu achei muito simplificado e precisava de muito mais passo a passo pois tenho dificuldade em matemática.
Olá Carolinethz, se sua dúvida é referente a passagem que vc destacou, lhe explico:

O colega usou:
[tex3]\boxed{\boxed{\cos (a+b)=\cos a\cdot \cos b-\sen a\cdot \sen b }}[/tex3] [tex3]⟹[/tex3] (Cosseno da soma de dois arcos)
[tex3]\boxed{\boxed{\sen ^{2}(a)+\cos ^{2}(a)=1}}[/tex3] [tex3]⟹ [/tex3] (Relação Fundamental da Trigonometria)


Note que [tex3]2x=x+x[/tex3] e da relação fundamental da trigonometria, obtemos [tex3]{\boxed{\sen ^{2}(a)=1-\cos ^{2}(a)}}[/tex3] . Vamos usar isso.

Primeiramente vamos calcular o [tex3]\cos (2x)[/tex3] :
[tex3]\cos (2x)[/tex3]
[tex3]\cos (x+x)[/tex3] . Aplicando Cosseno da soma de dois arcos.
[tex3]\cos (x+x)=\cos (x)\cdot \cos (x)-\sen (x)\cdot \sen (x)[/tex3] .
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-\sen^2 (x)[/tex3] . Agora use o fato destacada mais acima [tex3]{\boxed{\sen ^{2}(a)=1-\cos ^{2}(a)}}[/tex3] :
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-[1-\cos ^{2}(a)][/tex3]
[tex3]\cos (x+x)=\cos^2 (x)-1+\cos ^{2}(a)[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{\cos (2x)=2\cos^2 (x)-1}}[/tex3]



Obs: Indico vc revisar as principais relações de trigonometria e exercitar com aplicações das mesmas. Isso vai fazer vc enxergar muito mais rápido os caminhos para resolver problemas de trigonometria e vai servir como um atalho para mais depressa chegar a resposta, ganhando tempo com isso.


Bons estudos. :D



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Jansen
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Re: (MACKENZIE) Funções trigonométricas

Mensagem não lida por Jansen »

Salve meus queridos!

Essa solução apresentada não está levando em conta apenas a solução dos 2 primeiros quadrantes para [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3] sem levar em conta a solução do terceiro e quarto que é [tex3]\frac{5\pi}{4}[/tex3] e [tex3]\frac{7\pi}{4}[/tex3] ??

A soma das soluções não ficaria 4π nesse caso?

Att.

Última edição: Jansen (Qua 17 Abr, 2019 20:56). Total de 1 vez.



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