Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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FelipeMP
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Mensagem não lida por FelipeMP » Qua 09 Ago, 2017 21:46
Mensagem não lida
por FelipeMP » Qua 09 Ago, 2017 21:46
Determine as condições que
x deve satisfazer para que a matriz
A seja inversível.
[tex3]A=\begin {pmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
1 & 3 & x & 5 \\
1 & 3 & 4 & 3 \\
1 & 6 & 5 & x \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Encontrei [tex3]x\neq 0[/tex3]
, no entanto, não condiz com a resposta. Se alguém puder ajudar, ficarei grato.
Rumo à FMRP-USP
FelipeMP
petras
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Mensagem não lida por petras » Qua 09 Ago, 2017 23:36
Mensagem não lida
por petras » Qua 09 Ago, 2017 23:36
Determinante precisa ser diferente de 0
Calculando o determinante encontrará [tex3]-x^2+4x-4 \neq 0 \rightarrow -(x-2)^2\neq 0\rightarrow x\neq 2[/tex3]
petras
FelipeMP
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Mensagem não lida por FelipeMP » Qui 10 Ago, 2017 14:21
Mensagem não lida
por FelipeMP » Qui 10 Ago, 2017 14:21
petras , como você chegou a isso?
Transcreverei os cálculos que usei para resolvê-lo:
[tex3]12x+6x+90+60-12x-9x-30-120\neq 0[/tex3]
[tex3]18x+150-21x-150\neq 0[/tex3]
[tex3]18x-21x\neq 0[/tex3]
[tex3]-3x\neq 0[/tex3]
[tex3]\therefore x\neq 0[/tex3]
Onde errei?
Última edição:
FelipeMP (Qui 10 Ago, 2017 14:33). Total de 2 vezes.
Rumo à FMRP-USP
FelipeMP
paulo testoni
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Mensagem não lida por paulo testoni » Qui 10 Ago, 2017 16:26
Mensagem não lida
por paulo testoni » Qui 10 Ago, 2017 16:26
Hola Felipe.
A resposta do Petras está corretíssima. Vc provavelmente se equivocou em seus cálculos.
Como o determinante possui [tex3]A_{11}=1[/tex3]
vc pode aplicar a Regra de Chió para baixar o grau do determinante e depois aplicar a Regra de Sarrus ou se o novo [tex3]A_{11}[/tex3]
for novamente igual 1, podes aplicar novamente a Regra de Chió.
Paulo Testoni
paulo testoni
FelipeMP
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Mensagem não lida por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 14:59
Mensagem não lida
por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 14:59
paulo testoni , olá. Tentarei desse jeito, obrigado. Mas o determinante da matriz não se manterá o mesmo, apesar de aplicar a Regra de Chió?
Rumo à FMRP-USP
FelipeMP
petras
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Mensagem não lida por petras » Seg 14 Ago, 2017 17:03
Mensagem não lida
por petras » Seg 14 Ago, 2017 17:03
[tex3]\begin{bmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 1& 3 & x &5 \\ 1& 3 &4 &3 \\ 1& 6 &5 &x \end{bmatrix}\rightarrow -L1+L2:-L1+L3:-L1+L4 \rightarrow \begin{bmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 0& 1 & x-3 &1 \\ 0& 1 &1 &-1 \\ 0& 4 &2 &x-4 \end{bmatrix}\rightarrow -L3+L2:-4L2+l4\rightarrow \\\ \\ \begin{bmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 0& 1 & x-3 &1 \\ 0& 0 &-x+4 &-2 \\ 0& 0 &-4x+14 &x-8 \end{bmatrix}\rightarrow L4-\frac{L3.(4x-14)}{x-4}\rightarrow \begin{bmatrix} 1 &2 &3 &4 \\ 0& 1 & x-3 &1 \\ 0& 0 &-x+4 &-2 \\ 0& 0 &0 &\frac{x^2-4x+4}{x-4} \end{bmatrix}\rightarrow\\\ \\ D=1.1.(-x+4).(\frac{x^2-4x+4}{x-4})=-(x^2-4x+4)=-(x-2)^2
[/tex3]
petras
FelipeMP
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Mensagem não lida por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 21:14
Mensagem não lida
por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 21:14
paulo testoni , logo, Chió é apenas uma maneira de encontrar o determinante, assim como Sarrus. O que me incomodou nessa questão é que, utilizando Sarrus, não encontrei a resposta.
Rumo à FMRP-USP
FelipeMP
paulo testoni
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Contato:
Mensagem não lida por paulo testoni » Seg 14 Ago, 2017 21:25
Mensagem não lida
por paulo testoni » Seg 14 Ago, 2017 21:25
FelipeMP escreveu: ↑ Seg 14 Ago, 2017 21:14
paulo testoni, logo, Chió é apenas uma maneira de encontrar o determinante, assim como Sarrus. O que me incomodou nessa questão é que, utilizando Sarrus, não encontrei a resposta.
Veja quando vc pode aplicar essa regra:
Vimos que a regra de Sarrus é válida para o cálculo do determinante de uma matriz de ordem 3X3. Quando a matriz é de ordem superior a 3X3, devemos empregar o Teorema de Laplace para chegar a determinantes de ordem 3X3 e depois aplicar a regra de Sarrus.
Paulo Testoni
paulo testoni
FelipeMP
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Mensagem não lida por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 23:27
Mensagem não lida
por FelipeMP » Seg 14 Ago, 2017 23:27
petras , paulo testoni , muito obrigado pelas explicações e pela paciência, consegui entender. Simplesmente pensei que uma matriz de ordem maior ou igual a 4 também saia por Sarrus.
Novamente, muito obrigado!
Rumo à FMRP-USP
FelipeMP
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Não consigo inventer a ordem de integração do seguinte integral:
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Suponha que R e R´são matrizes 2×3 escalonadas e que os sistemas RX = 0(matriz nula) e R'X = 0(matriz nula) são equivalentes. Prove que R = R'.
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Matrizes
Com base na tabela:
a=1
b=2
c=3
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Decodifique a mensagem relacionada a matriz transmitida X = \begin{pmatrix}
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0 & 45 & 44 & -25 \\
5 & 33 & 7& 74 \\
12 & 0 & 12&...
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