Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido
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Ago 2017
08
20:11
Análise Combinatória
Quantos números naturais de 6400 e 10000 podem ser formados usando algarismos distintos?
Ago 2017
09
09:30
Re: Análise Combinatória
O intervalo de números é [tex3]]6400,10000[[/tex3]
O primeiro algarismo pode ser o 6,7,8 ou 9, pois qualquer algarismo menor que este resulta em um número menor que 6400. Analogamente, para o segundo algarismo, pode ser qualquer número de 4 a 9 exceto o que foi usado anteriormente, ou seja, podemos escolher 5 dos seis números. Já pro terceiro número, podemos escolher qualquer um de 0 a 9 exceto os dois já utilizados, totalizando oito números. E pro quarto, escolhemos qualquer número de 0 a 9 exceto os três utilizados, totalizando 7 números possíveis para ocupar esta casa. Pelo princípio multiplicativo, o total [tex3]T[/tex3] de números que pode ser formado com esta propriedade será:
[tex3]T=4\cdot5\cdot8\cdot7\Rightarrow T=1120[/tex3] números.
, já descartando estes dois por apresentarem algarismos iguais no número, logo nossos números terão apenas quatro algarismos.O primeiro algarismo pode ser o 6,7,8 ou 9, pois qualquer algarismo menor que este resulta em um número menor que 6400. Analogamente, para o segundo algarismo, pode ser qualquer número de 4 a 9 exceto o que foi usado anteriormente, ou seja, podemos escolher 5 dos seis números. Já pro terceiro número, podemos escolher qualquer um de 0 a 9 exceto os dois já utilizados, totalizando oito números. E pro quarto, escolhemos qualquer número de 0 a 9 exceto os três utilizados, totalizando 7 números possíveis para ocupar esta casa. Pelo princípio multiplicativo, o total [tex3]T[/tex3] de números que pode ser formado com esta propriedade será:
[tex3]T=4\cdot5\cdot8\cdot7\Rightarrow T=1120[/tex3] números.
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Ago 2017
09
10:43
Re: Análise Combinatória
Lonel, mas quando vc inclui o zero entre as possibilidades de escolha para compor o algarismo das unidade de milhar, nessa listagem acaba aparecendo o números 6400, pois entre as possibilidades de escolha da casa das centenas de milhar também foi incluído o zero. Concordas?
Ago 2017
09
10:48
Re: Análise Combinatória
Opa, acho que não fui muito claro. Por 'primeiro algorismo', quis dizer a casa do milhar, e assim sucessivamente até o último que é a das unidades. Como o zero se repete em 6400, logo é impossível que tenha 6400 no grupo que eu determinei.Hanon escreveu: ↑Qua 09 Ago, 2017 10:43Lonel, mas quando vc inclui o zero entre as possibilidades de escolha para compor o algarismo das unidade de milhar, nessa listagem acaba aparecendo o números 6400, pois entre as possibilidades de escolha da casa das centenas de milhar também foi incluído o zero. Concordas?
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Ago 2017
09
10:56
Re: Análise Combinatória
Perdão Lonel, eu que não me atentei para as exclusões das escolhas... E isso, garante que os números são distintos.
Última edição: paulo testoni (Qua 09 Ago, 2017 11:34). Total de 1 vez.
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Set 2017
07
11:00
Re: Análise Combinatória
Primeiro faço de 6400 até 7000 ...
Então o primeiro é o 6.
6_ _ _
Para o segundo precisa ser de 4 pra cima menos o 6 já usado...
6 x _ _ Tenho {4,5,7,8,9} = 5 opções
Para o terceiro ...
6 _ x _ Tenho todas opções menos as 2 usadas = 10 - 2 = 8 opções
Para o quarto ...
6 _ _ x Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções
Multiplicando minhas opções ...
5 x 8 x 7
40 x 7 = 280 opções (de 6 400 a 7 000)
===============================================
de 7000 a 10000 = 7000 a 9999
Para o primeiro ...
x _ _ _ Tenho todos maiores que 6 = {7,8,9} = 3 opções
Para o segundo ...
_ x _ _ Tenho todas opções menos uma já usada = 10 - 1 = 9 opções
Para o terceiro ...
_ _ x _ Tenho todas opções menos 2 = 10 - 2 = 8 opções
Para o quarto ...
_ _ _ x Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções
Multiplicando ...
3 x 9 x 8 x 7
27 x 56 = 1 512 opções ( de 7000 a 10000 )
======================================================
Agora basta somar ...
280 + 1 512 = 1 792 números podem ser formados.
Então o primeiro é o 6.
6_ _ _
Para o segundo precisa ser de 4 pra cima menos o 6 já usado...
6 x _ _ Tenho {4,5,7,8,9} = 5 opções
Para o terceiro ...
6 _ x _ Tenho todas opções menos as 2 usadas = 10 - 2 = 8 opções
Para o quarto ...
6 _ _ x Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções
Multiplicando minhas opções ...
5 x 8 x 7
40 x 7 = 280 opções (de 6 400 a 7 000)
===============================================
de 7000 a 10000 = 7000 a 9999
Para o primeiro ...
x _ _ _ Tenho todos maiores que 6 = {7,8,9} = 3 opções
Para o segundo ...
_ x _ _ Tenho todas opções menos uma já usada = 10 - 1 = 9 opções
Para o terceiro ...
_ _ x _ Tenho todas opções menos 2 = 10 - 2 = 8 opções
Para o quarto ...
_ _ _ x Tenho todas opções menos 3 ... 10 - 3 = 7 opções
Multiplicando ...
3 x 9 x 8 x 7
27 x 56 = 1 512 opções ( de 7000 a 10000 )
======================================================
Agora basta somar ...
280 + 1 512 = 1 792 números podem ser formados.
" A dúvida é o sinônimo do saber ! "
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