Ensino Médio ⇒ Logarítmos - (Fei) Quantas raízes reais possui a equação? Tópico resolvido

[RomeroGrilo]

Será que poderiam resolver essa questão?

(Fei) Quantas raízes reais possui a equação log|x| = x² -x -20?
Resposta 4.

Obs: Achei uma função exponencial e outra modular, tentei fazer os gráficos e verificar os pontos em que os gráficos se intersectam, mas não deu certo e não sei mais como fazer essa questão.

[rodBR]

RomeroGrilo,

Observe que o enunciado não está pedindo as raízes, e sim quantas raízes possui a equação. Logo, a resolução é gráfica.
Talvez vc não esboçou corretamente a função [tex3]y=log|x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=log|x|[/tex3]

. Veja a seguir o gráfico das duas funções:
[tex3]y=log|x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=log|x|[/tex3]

:

função.png (25.91 KiB) Exibido 2468 vezes

[tex3]y=x^2-x-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x^2-x-20[/tex3]

:

função quadrática.png (9.17 KiB) Exibido 2468 vezes

Com isso, fica claro que a equação [tex3]log|x|=x^2-x-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]log|x|=x^2-x-20[/tex3]

tem 4 raízes.



Obs: O inside da questão era apenas o esboço do gráfico de [tex3]y=log|x|[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=log|x|[/tex3]

, pois sabendo isso facilmente concluiríamos que a função possui 4 raízes, já que o esboço da função [tex3]y=x^2-x-20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y=x^2-x-20[/tex3]

é trivial e intersecta a outra função em quatro pontos (4 raízes) .

Att>>rodBR.

[RomeroGrilo]

Sim, agora entendi, estava me confundindo procurando pontos em que se intersectam. Obrigado!