Ensino MédioEquação polinomial

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jomatlove
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1051
Registrado em: Qui 05 Jun, 2014 19:38
Última visita: 16-08-21
Localização: Arapiraca-AL
Ago 2017 04 21:24

Equação polinomial

Mensagem não lida por jomatlove »

Calcular [tex3]b-a[/tex3] ,se [tex3]\frac{\sqrt{5}+1}{2}[/tex3] é uma raiz da equação [tex3]x^{7}+ax+b=0[/tex3] .

a)3 b)4 c)5 d)6 e)7


:(:(



Imagination is more important than
knowledge(Albert Einstein)

Avatar do usuário
undefinied3
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 1483
Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
Última visita: 30-09-22
Ago 2017 04 22:31

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por undefinied3 »

Substitua e tenha fé:

[tex3]\frac{(1+\sqrt{5})^7}{2^7}+\frac{a(1+\sqrt{5})}{2}+b=0[/tex3]
Aquilo dá pra abrir facilmente pelo binômio de newton, mas já vou deixar a resposta:
[tex3]\frac{1856+832\sqrt{5}}{128}+\frac{a}{2}+\frac{a\sqrt{5}}{2}+b=0[/tex3]
[tex3]1856+832\sqrt{5}+64a+64a\sqrt{5}+128b=0[/tex3]
Supondo a e b inteiros (não sei se dá pra resolver sem essa suposição), temos que parte irracional é zero e parte racional é 0:
[tex3]\begin{cases}
1856+64a+128b=0 \\
832+64a=0
\end{cases}[/tex3]
Daí tiramos [tex3]a=-13[/tex3] e [tex3]b=-8[/tex3]
[tex3]b-a=-8+13=5[/tex3]



Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem (ITA 1967) Equação Polinomial
    por AngelitaB » » em IME / ITA
    1 Respostas
    902 Exibições
    Última msg por Deleted User 23699
  • Nova mensagem Aime-Equação Polinomial
    por Eduardo071 » » em Olimpíadas
    1 Respostas
    708 Exibições
    Última msg por undefinied3
  • Nova mensagem Equação polinomial
    por simonecig » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    439 Exibições
    Última msg por Fibonacci13
  • Nova mensagem Equação polinomial (resolver em c)
    por simonecig » » em Ensino Médio
    1 Respostas
    1368 Exibições
    Última msg por careca
  • Nova mensagem (AOCP 2016) Equação Polinomial
    por Berredo » » em Concursos Públicos
    2 Respostas
    564 Exibições
    Última msg por snooplammer

Voltar para “Ensino Médio”