Sete amigos marcaram um almoço no refeitório da biblioteca. Dois deles chegaram juntos e sentaram-se numa mesa para 8 pessoas, aguardando os demais. De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão? Se poder explicar passo a passo eu agradeço...
...
Ensino Médio ⇒ Arranjo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Ago 2017
01
18:52
Re: Arranjo
Se 2 estão juntos, ocupando 2 lugares então restarão 6 lugares para 5 pessoas
Pelo principio fundamental da contagem o 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 ...
Portanto teremos 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
ou pode ser utilizado a fórmula do arranjo
A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720
Pelo principio fundamental da contagem o 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 ...
Portanto teremos 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
ou pode ser utilizado a fórmula do arranjo
A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720
Ago 2017
01
18:55
Re: Arranjo
O par de amigos que chegou primeiro pode se sentar de [tex3]2\cdot C^7_1=14[/tex3]
Os amigos restantes terão 6 lugares disponíveis. Além disso, podem permutar entre si.
[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]
Logo, temos um total de [tex3]14\cdot720=10080[/tex3] maneiras diferentes do grupo de amigos se sentar à mesa.
Qualquer dúvida, só perguntar.
maneiras diferentes.Os amigos restantes terão 6 lugares disponíveis. Além disso, podem permutar entre si.
[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]
Logo, temos um total de [tex3]14\cdot720=10080[/tex3] maneiras diferentes do grupo de amigos se sentar à mesa.
Qualquer dúvida, só perguntar.
Ago 2017
01
19:02
Re: Arranjo
csmarcelo, a questão solicita apenas a maneira que os 5 amigos que chegarão irão sentar, portanto a maneira dos dois que chegaram primeiro não entra no cálculo.
Apenas para constar o gabarito oficial desta questão é realmente 720.
Apenas para constar o gabarito oficial desta questão é realmente 720.
Última edição: petras (Ter 01 Ago, 2017 19:03). Total de 1 vez.
Ago 2017
01
20:28
Re: Arranjo
Tem razão, petras! Esse detalhe acabou passando despercebido. Obrigado pelo aviso.
Última edição: csmarcelo (Ter 01 Ago, 2017 20:28). Total de 1 vez.
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