Ensino Médio ⇒ Arranjo Tópico resolvido

[chato01]

Sete amigos marcaram um almoço no refeitório da biblioteca. Dois deles chegaram juntos e sentaram-se numa mesa para 8 pessoas, aguardando os demais. De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão? Se poder explicar passo a passo eu agradeço...
...

[petras]

Se 2 estão juntos, ocupando 2 lugares então restarão 6 lugares para 5 pessoas
Pelo principio fundamental da contagem o 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 ...
Portanto teremos 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
ou pode ser utilizado a fórmula do arranjo
A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720

[csmarcelo]

O par de amigos que chegou primeiro pode se sentar de [tex3]2\cdot C^7_1=14[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\cdot C^7_1=14[/tex3]

maneiras diferentes.

Os amigos restantes terão 6 lugares disponíveis. Além disso, podem permutar entre si.

[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]

Logo, temos um total de [tex3]14\cdot720=10080[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]14\cdot720=10080[/tex3]

maneiras diferentes do grupo de amigos se sentar à mesa.

Qualquer dúvida, só perguntar.

[petras]

csmarcelo, a questão solicita apenas a maneira que os 5 amigos que chegarão irão sentar, portanto a maneira dos dois que chegaram primeiro não entra no cálculo.
Apenas para constar o gabarito oficial desta questão é realmente 720.

[csmarcelo]

Tem razão, petras! Esse detalhe acabou passando despercebido. Obrigado pelo aviso.