Sete amigos marcaram um almoço no refeitório da biblioteca. Dois deles chegaram juntos e sentaram-se numa mesa para 8 pessoas, aguardando os demais. De quantas maneiras diferentes poderão sentar-se os outros 5 amigos que chegarão? Se poder explicar passo a passo eu agradeço...
...
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
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Ensino Médio ⇒ Arranjo Tópico resolvido
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Ago 2017
01
18:52
Re: Arranjo
Se 2 estão juntos, ocupando 2 lugares então restarão 6 lugares para 5 pessoas
Pelo principio fundamental da contagem o 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 ...
Portanto teremos 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
ou pode ser utilizado a fórmula do arranjo
A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720
Pelo principio fundamental da contagem o 1° pode escolher entre 6 lugares, o 2°, 5, o 3°, 4 ...
Portanto teremos 6.5.4.3.2.1 = 720 maneiras
ou pode ser utilizado a fórmula do arranjo
A6,5 = 6! / (6 - 5)! = 720
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Ago 2017
01
18:55
Re: Arranjo
O par de amigos que chegou primeiro pode se sentar de [tex3]2\cdot C^7_1=14[/tex3]
Os amigos restantes terão 6 lugares disponíveis. Além disso, podem permutar entre si.
[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]
Logo, temos um total de [tex3]14\cdot720=10080[/tex3] maneiras diferentes do grupo de amigos se sentar à mesa.
Qualquer dúvida, só perguntar.
maneiras diferentes.Os amigos restantes terão 6 lugares disponíveis. Além disso, podem permutar entre si.
[tex3]5!\cdot C^6_5=720[/tex3]
Logo, temos um total de [tex3]14\cdot720=10080[/tex3] maneiras diferentes do grupo de amigos se sentar à mesa.
Qualquer dúvida, só perguntar.
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Ago 2017
01
19:02
Re: Arranjo
csmarcelo, a questão solicita apenas a maneira que os 5 amigos que chegarão irão sentar, portanto a maneira dos dois que chegaram primeiro não entra no cálculo.
Apenas para constar o gabarito oficial desta questão é realmente 720.
Apenas para constar o gabarito oficial desta questão é realmente 720.
Editado pela última vez por petras em 01 Ago 2017, 19:03, em um total de 1 vez.
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Ago 2017
01
20:28
Re: Arranjo
Tem razão, petras! Esse detalhe acabou passando despercebido. Obrigado pelo aviso.
Editado pela última vez por csmarcelo em 01 Ago 2017, 20:28, em um total de 1 vez.
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