Segundo as videoaulas que assisti sobre isso, todos os professores afirmavam que na igualdade:
[tex3]A \pm \sqrt{B} = x + y + 2\sqrt{xy}[/tex3]
"como cada membro dessa igualdade são formados por uma parte racional e uma irracional, elas podem ser isoladamente igualadas."
[tex3]A = x + y[/tex3]
[tex3]\sqrt{B} = \pm 2\sqrt{xy}[/tex3]
A dúvida é que não encontrei nada a respeito disso nos livros e nenhum professor explicou ou provou isso, alguém poderia então me dizer se existe algum relato disso em livros e ainda, poderiam me demonstrar isso?
Ensino Médio ⇒ Radical biquadrático Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Jul 2017
31
17:03
Re: Radical biquadrático
Isso eu sinceramente duvido que encontre em algum livro. Não faço ideia do porquê os autores não colocam isso nos livros, pois isso deveria ser o básico a ser ensinado.
Mas enfim, vou dar uma breve explicação aqui.
Sendo que vou utilizar apenas as letras que representam cada conjunto e algumas notações, como [tex3]\mathbb{Q}^*[/tex3] , que representa os racionais não nulos.
Aquelas operações que sempre, e eu digo SEMPRE, serão verdadeiras são:
[tex3]\mathbb{Q}+\mathbb{Q}=\mathbb{Q}\\\\\mathbb{I}+\mathbb{I}=\mathbb{I}\\\\\mathbb{Q}+\mathbb{I}=\mathbb{I}\\\\\mathbb{Q}\cdot\mathbb{Q}=\mathbb{Q}\\\\\mathbb{I}\cdot\mathbb{I}=\mathbb{I}\mbox{ ou }\mathbb{Q}\\\\\mathbb{Q^*}\cdot\mathbb{I}=\mathbb{I}\to\mbox{ sendo }0\in\mathbb{Q}\to0\cdot\mathbb{I}=0\\\\\frac{\mathbb{Q}}{\mathbb{Q^*}}=\mathbb{Q}\\\\\frac{\mathbb{I}}{\mathbb{I}}=\mathbb{I}\mbox{ ou }\mathbb{Q}\\\\\frac{\mathbb{I}}{\mathbb{Q^*}}=\mathbb{I}\\\\\frac{\mathbb{Q}^*}{\mathbb{I}}=\mathbb{I}\to\frac{0}{\mathbb{I}}=0[/tex3]
As que eu puxei uma seta são, digamos, os "casos especiais".
Acho que nao faltou nenhuma.
Mas enfim, vou dar uma breve explicação aqui.
Sendo que vou utilizar apenas as letras que representam cada conjunto e algumas notações, como [tex3]\mathbb{Q}^*[/tex3] , que representa os racionais não nulos.
Aquelas operações que sempre, e eu digo SEMPRE, serão verdadeiras são:
[tex3]\mathbb{Q}+\mathbb{Q}=\mathbb{Q}\\\\\mathbb{I}+\mathbb{I}=\mathbb{I}\\\\\mathbb{Q}+\mathbb{I}=\mathbb{I}\\\\\mathbb{Q}\cdot\mathbb{Q}=\mathbb{Q}\\\\\mathbb{I}\cdot\mathbb{I}=\mathbb{I}\mbox{ ou }\mathbb{Q}\\\\\mathbb{Q^*}\cdot\mathbb{I}=\mathbb{I}\to\mbox{ sendo }0\in\mathbb{Q}\to0\cdot\mathbb{I}=0\\\\\frac{\mathbb{Q}}{\mathbb{Q^*}}=\mathbb{Q}\\\\\frac{\mathbb{I}}{\mathbb{I}}=\mathbb{I}\mbox{ ou }\mathbb{Q}\\\\\frac{\mathbb{I}}{\mathbb{Q^*}}=\mathbb{I}\\\\\frac{\mathbb{Q}^*}{\mathbb{I}}=\mathbb{I}\to\frac{0}{\mathbb{I}}=0[/tex3]
As que eu puxei uma seta são, digamos, os "casos especiais".
Acho que nao faltou nenhuma.
Última edição: alevini98 (Seg 31 Jul, 2017 17:06). Total de 1 vez.
Jul 2017
31
17:13
Re: Radical biquadrático
Não há o que demonstrar. Temos dois pontos nessa passagem:
1) Está relacionado com o que o alevini98 falou.
Se [tex3]\sqrt{B}[/tex3] é irracional e [tex3]A\pm\sqrt{B}=x+y+2\sqrt{xy}[/tex3] , então, pelo menos, [tex3]\sqrt{B}=\pm2\sqrt{xy}[/tex3] .
2) Existe uma arbitrariedade ao se dizer que [tex3]A=x+y[/tex3] , pois, nessa circunstância, se pode partir para a equação do segundo grau.
1) Está relacionado com o que o alevini98 falou.
Se [tex3]\sqrt{B}[/tex3] é irracional e [tex3]A\pm\sqrt{B}=x+y+2\sqrt{xy}[/tex3] , então, pelo menos, [tex3]\sqrt{B}=\pm2\sqrt{xy}[/tex3] .
2) Existe uma arbitrariedade ao se dizer que [tex3]A=x+y[/tex3] , pois, nessa circunstância, se pode partir para a equação do segundo grau.
Ago 2017
01
01:24
Re: Radical biquadrático
muito bom! Revirei tudo que é livro, internet, amigos, etc, e não tinha achado uma explicação! Valeu pessoal!
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 358 Exibições
-
Última msg por JBelford
-
- 2 Respostas
- 468 Exibições
-
Última msg por GugaSimas
-
- 1 Respostas
- 303 Exibições
-
Última msg por FelipeMartin