Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Ensino Médio ⇒ Equação polinomial Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
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undefinied3
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Jul 2017
30
00:55
Re: Equação polinomial
Repare que o artifício que mostrei no outro tópico é justamente para cair nessa equação. Aqui basta [tex3]x=cos(y)[/tex3]
.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Babi123
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Jun 2019
16
01:00
Re: Equação polinomial
Usando a substituição indicada pelo undefinied3:
[tex3]8x^{3}-6x+1=0\\
8\cos^3(y)-6\cos(y)+1=0\\
4\cos^3(y)-3\cos(y)+\frac{1}{2}=0\\
\cos(3y)=-\frac{1}{2}\\
\cos(3y)=\cos\(\frac{2\pi}{3}\)[/tex3]
Mas [tex3]\cos(a)=\cos(b)\implies a=b+2k\pi, \ ou \ \ a=-b+2k\pi[/tex3] . Então:
1º caso:
[tex3]3y=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \implies y=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/tex3]
Para [tex3]k=0[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{2\pi}{9}}[/tex3]
Para [tex3]k=1[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{8\pi}{9}}[/tex3]
Para [tex3]k=2[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{14\pi}{9}}[/tex3]
Voltando na substituição, fica:
[tex3]S=\{\cos\(\frac{2\pi}{9}\), \cos\(\frac{8\pi}{9}\),\cos\(\frac{14\pi}{9}\)\}[/tex3]
Seria isso?
[tex3]8x^{3}-6x+1=0\\
8\cos^3(y)-6\cos(y)+1=0\\
4\cos^3(y)-3\cos(y)+\frac{1}{2}=0\\
\cos(3y)=-\frac{1}{2}\\
\cos(3y)=\cos\(\frac{2\pi}{3}\)[/tex3]
Mas [tex3]\cos(a)=\cos(b)\implies a=b+2k\pi, \ ou \ \ a=-b+2k\pi[/tex3] . Então:
1º caso:
[tex3]3y=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \implies y=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/tex3]
Para [tex3]k=0[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{2\pi}{9}}[/tex3]
Para [tex3]k=1[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{8\pi}{9}}[/tex3]
Para [tex3]k=2[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{14\pi}{9}}[/tex3]
Voltando na substituição, fica:
[tex3]S=\{\cos\(\frac{2\pi}{9}\), \cos\(\frac{8\pi}{9}\),\cos\(\frac{14\pi}{9}\)\}[/tex3]
Seria isso?
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