Ensino MédioEquação polinomial Tópico resolvido

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Hanon
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Jul 2017 29 23:16

Equação polinomial

Mensagem não lida por Hanon »

Resolver a equação: [tex3]8x^{3}-6x+1=0[/tex3]




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undefinied3
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Jul 2017 30 00:55

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por undefinied3 »

Repare que o artifício que mostrei no outro tópico é justamente para cair nessa equação. Aqui basta [tex3]x=cos(y)[/tex3] .



Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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Babi123
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Jun 2019 16 01:00

Re: Equação polinomial

Mensagem não lida por Babi123 »

Usando a substituição indicada pelo undefinied3:
[tex3]8x^{3}-6x+1=0\\
8\cos^3(y)-6\cos(y)+1=0\\
4\cos^3(y)-3\cos(y)+\frac{1}{2}=0\\
\cos(3y)=-\frac{1}{2}\\
\cos(3y)=\cos\(\frac{2\pi}{3}\)[/tex3]

Mas [tex3]\cos(a)=\cos(b)\implies a=b+2k\pi, \ ou \ \ a=-b+2k\pi[/tex3] . Então:
1º caso:
[tex3]3y=\frac{2\pi}{3}+2k\pi \implies y=\frac{2\pi}{9}+\frac{2k\pi}{3}[/tex3]

Para [tex3]k=0[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{2\pi}{9}}[/tex3]

Para [tex3]k=1[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{8\pi}{9}}[/tex3]

Para [tex3]k=2[/tex3] :
[tex3]\boxed{y=\frac{14\pi}{9}}[/tex3]

Voltando na substituição, fica:
[tex3]S=\{\cos\(\frac{2\pi}{9}\), \cos\(\frac{8\pi}{9}\),\cos\(\frac{14\pi}{9}\)\}[/tex3]

Seria isso?




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