Ensino Médio ⇒ Combinação - Produto Positivo de Números Inteiros

[ismaelmat]

60.334-De quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos 4 números inteiros, distintos e não nulos, de -20 a 10, de modo que seu produto seja positivo?

Gabarito:

Resposta

---

13605

[undefinied3]

Temos as seguintes possibilidades:
- Os 4 números são negativos:
De 20 possibilidades (-1 até -20), escolhemos 4: [tex3]C_{20}^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{20}^{4}[/tex3]

- Dois são negativos e dois são positivos:
[tex3]C_{20}^{2}.C_{10}^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{20}^{2}.C_{10}^2[/tex3]

- Os 4 são positivos:
[tex3]C_{10}^{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{10}^{4}[/tex3]

Somando tudo, dá 13605.