Ensino Médio ⇒ Equação trigonométrica Tópico resolvido

[Hanon]

Resolver a equação: [tex3]\cos (3\theta) =-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos (3\theta) =-\frac{1}{2}[/tex3]

[Lonel]

Seja [tex3]3\theta=x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\theta=x[/tex3]

. Então [tex3]\cos(x)=-\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cos(x)=-\frac{1}{2}[/tex3]

, ou seja, [tex3]x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi[/tex3]

ou [tex3]x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=\frac{4\pi}{3}+2k\pi[/tex3]

. Como [tex3]x=3\theta[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=3\theta[/tex3]

, então [tex3]3\theta=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow\theta=\frac{2\pi+6k\pi}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\theta=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow\theta=\frac{2\pi+6k\pi}{9}[/tex3]

ou [tex3]3\theta=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow\theta=\frac{4\pi+6k\pi}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3\theta=\frac{4\pi}{3}+2k\pi\Rightarrow\theta=\frac{4\pi+6k\pi}{9}[/tex3]

.