Ensino Médio ⇒ Números Inteiros

[Hanon]

Em um determinado lugar a moeda é o mirrél. Suponhamos que só existam moedas de 15 e 7 mirréis e que se queira pagar uma determinada quantia em mirréis. Será que é sempre possível? E se existirem moedas de 12 e 30 mirréis?

[undefinied3]

Não entendi... É imediato que não se pode pagar 1, 2, ... 6, 8, 9, ... 14, 16, 17, 18 ...

[Hanon]

Olá Undefinied3, boa tarde. Estou começando a estudar alguns tópicos de Teoria dos Números, e equações dionfantinas é um deles. Essa questão encontra-se na página 116 deste material http://ccse.uepa.br/downloads/material_ ... VRO_TN.pdf (ver questão 14). Realmente parece ser óbvio os casos q vc destacou, por isso tbm fiquei em dúvida.

[undefinied3]

Talvez ele queira para quais valores é possível pagar, e não simplesmente responder a pergunta feita. Nesse caso, é aquele esquema, [tex3]ax+by=z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ax+by=z[/tex3]

possui solução inteira somente se [tex3]mdc(a,b)|z[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mdc(a,b)|z[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

sim, é possível obter qualquer quantia desde que você assuma que o vendedor tenha troco o suficiente.
Para comprar algo de 1 mirrél você dá [tex3]8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8[/tex3]

moedas de 15 e recebe 17 moedas de 7. De novo isso vem do fato de 15 e 7 serem primos entre si.

[undefinied3]

Ahhh, não tinha me tocado nisso do troco. Quando tentei, coloquei na cabeça que teríamos que ter solução para 7x+15y=z com x e y positivos, mas isso do troco tornaria possível pensar em x y simplesmente inteiros quaisquer, que realmente sempre teria solução como você disse.