Ensino Médio ⇒ Equação Diofantina II Tópico resolvido

[Hanon]

Determinar todas as soluções inteiras da seguintes equação diofantina : [tex3]56x + 72y = 40[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]56x + 72y = 40[/tex3]

[Cardoso1979]

Observe:

Solução

72|__56__ → 72 = 1.56 + 16
16.....1

56|__16__ → 56 = 3.16 + 8
.8.......3

16|__8__ → 16 = 2.8 + 0
(0)....2

Então, d = 8 e 8|40 , temos que;

8 = 56 - 3.16 = 56 - 3.( 72 - 1.56 )

8 = 1.56 + 3.56 - 3.72

8 = 4.56 - 3.72 x ( 5 )

40 = 56.( 20 ) + 72.( - 15 )

Solução particular: [tex3]x_{o} = 20\ e \ y_{
o}= - 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_{o} = 20\ e \ y_{
o}= - 15[/tex3]

Daí;

[tex3]x = x_{o} + \frac{bt}{d} = 20 + \frac{72t}
{8} → x = 20 + 9t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = x_{o} + \frac{bt}{d} = 20 + \frac{72t}
{8} → x = 20 + 9t[/tex3]

[tex3]y = y_{o} - \frac{at}{d} = -15 - \frac{56t}
{8} → y = -15 - 7t[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = y_{o} - \frac{at}{d} = -15 - \frac{56t}
{8} → y = -15 - 7t[/tex3]

Onde; a = 56 e b = 72.

Portanto, todas as soluções inteiras são: x = 20 + 9t e y = - 15 - 7t

Bons estudos para quem estiver estudando este assunto!

[Hanon]

Grato Cardoso1979 pela contribuição.