Ensino Médio ⇒ Função afim Tópico resolvido

[matheuszao]

O custo total C, em reais, de produção de x kg de certo produto é dado pela expressão C(x) = 900x + 50.
O gráfico abaixo é o da receita R, em reais, obtida pelo fabricante, com a venda de x kg desse produto.

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Qual porcentagem da receita obtida com a venda de 1kg do produto é lucro?
a) 5% gabarito
b) 10%
c) 12,5%
d) 25%
e) 50%

[alevini98]

Sabendo que o lucro é receita menos custo:

[tex3]R(x)-C(x)\\\\[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R(x)-C(x)\\\\[/tex3]

Por regra de três achamos a receita para 1 kg:

[tex3]\frac{1}{20}=\frac{R}{20000}\\\\R=1000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{20}=\frac{R}{20000}\\\\R=1000[/tex3]

Custo:

[tex3]C(x)=900x+50\\\\C(1)=900\cdot1+50\\\\C=950[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C(x)=900x+50\\\\C(1)=900\cdot1+50\\\\C=950[/tex3]

[tex3]L=R-C\\\\L=1000-950\\\\L=50[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]L=R-C\\\\L=1000-950\\\\L=50[/tex3]

Calculando a porcentagem que o lucro representa sobre a receita:

[tex3]\%=\frac{L}{R}\\\\\%=\frac{50}{1000}\\\\\%=\frac{5}{100}\\\\\boxed{\%=5\%}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\%=\frac{L}{R}\\\\\%=\frac{50}{1000}\\\\\%=\frac{5}{100}\\\\\boxed{\%=5\%}[/tex3]

Alternativa A.