Ensino Médio ⇒ Permutações Simples - Sequências de Teclas Tópico resolvido

[ismaelmat]

49.329-Efetuando uma multiplicação dos fatores 3 e 5, com uma calculadora, lê-se no visor o número 1125. Para que isso aconteça, as teclas 3 e 5 são digitadas algumas vezes, intercaladas pela digitação da tecla x e, finalmente, digita-se a tecla =. O número de sequências diferentes de teclas que podem ser digitadas é:

a)8

b)12

c)15

d)10

e)18

Gabarito:

Resposta

---

d

[314159265]

[tex3]1125 = 3\times3\times5\times5\times5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1125 = 3\times3\times5\times5\times5[/tex3]

Permutando os números 3 e 5 com repetição, temos:

[tex3]P_{5}^{2,3}=\frac{5!}{2!3!}=10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{5}^{2,3}=\frac{5!}{2!3!}=10[/tex3]

; são 5 números, onde o 3 aparece 2 vezes e o 5 aparece 3 vezes

[ThaianyMacêdo]

Bom, não há grande dificuldade na resolução desse problema. Basta fatorarmos o número 1125 e descobrir quantas vezes as teclas 3 e 5 foram apertadas.
1125|3
375|3
125|5
25|5
5|5
1|[tex3]3^{2} \times 5^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]3^{2} \times 5^{3}[/tex3]

A tecla 3 foi apertada duas vezes e a tecla 5 foi apertada 3 vezes. As possíveis ordens de teclamento podem ser obtidas com a permutação dos cinco elementos. Como há repetição dos mesmos, faremos a permutação com repetição (é claro, não é mesmo? rsrsrsr). Vamos lá, basta aplicar a fórmula:

[tex3]P_{5}^{2,3} =\frac{5!}{2!3!} =120\div12 =10 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_{5}^{2,3} =\frac{5!}{2!3!} =120\div12 =10 [/tex3]

A resposta só pode ser a letra (d)10.