Página 1 de 1
Anagramas da Palavra Futebol
Enviado: Sáb 22 Jul, 2017 16:06
por ismaelmat
45.325-Com a palavra FUTEBOL:
i)quantos anagramas não apresentam as 3 vogais juntas?
Gabarito:
Re: Anagramas da Palavra Futebol
Enviado: Sáb 22 Jul, 2017 16:31
por alevini98
Para isso devemos primeiro calcular o total de anagramas e subtrair a quantidade de anagramas em que as três vogais estão juntas.
Total de anagramas:
[tex3]P_7\to7!\to5040[/tex3]
Quantidade de anagramas em que as três vogais estão juntas:
Nesse caso deve-se considerar as vogais como um único grupo, permutar esse grupo com as outras letras da palavra futebol e então fazer a permutação entre as próprias vogais.
[tex3]\boxed{\underline{U}~\underline{E}~\underline{O}}~\underline{F}~\underline{T}~\underline{B}~\underline{L}[/tex3]
Permutando os grupos:
[tex3]P_5[/tex3]
Permutando as vogais entre si:
[tex3]P_3[/tex3]
Logo:
[tex3]P_5\cdot P_3\to120\cdot6\to720[/tex3]
Subtraindo 720 de 5040 acharemos a quantidade dos anagramas pedidos:
[tex3]5040-720~\to~\boxed{4320}[/tex3]