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Permutação de livros em uma estante
Enviado: Sáb 22 Jul, 2017 16:03
por ismaelmat
44.325-Ao concluir suas lições do dia, um estudante deve guardar na estante 8 livros: Matemática,Física,Química,História,Geografia,Biologia,Português e Inglês, um a lado do outro.
e)Em quantas sequências diferentes esses livros podem ser dispostos na prateleira da estante de modo que não fiquem juntos os 3 livros de exatas (MAT,FIS e QUI).
Gabarito:
Re: Permutação de livros em uma estante
Enviado: Sáb 22 Jul, 2017 17:12
por alevini98
Basta calcularmos a quantidade total de disposições e subtrairmos aquelas disposições em que os livros de exatas se encontram juntos (em qualquer ordem).
Total: [tex3]P_8=40320[/tex3]
Considere os livros de exatas como apenas um grupo e permute normalmente:
[tex3]P_6=720[/tex3]
Calcule quantas disposições diferentes podem haver entre esses três livros r multiplique pela permutação acima:
[tex3]P_3=6[/tex3]
Logo:
[tex3]720\cdot6=\boxed{4320}[/tex3]
Subtraindo do total de disposições:
[tex3]40320-4320~\Rightarrow~\boxed{36000}[/tex3]
Re: Permutação de livros em uma estante
Enviado: Dom 23 Jul, 2017 00:48
por ALANSILVA
Considere os livros de exatas como apenas um grupo e permute normalmente:
De onde ficou [tex3]P_6???[/tex3]
Re: Permutação de livros em uma estante
Enviado: Ter 25 Jul, 2017 08:05
por ALANSILVA
Pode responder?
Re: Permutação de livros em uma estante
Enviado: Ter 25 Jul, 2017 09:13
por alevini98
Desculpa a demora, não tinha visto antes.
Mas observe, irei considerar apenas a letra inicial de cada matéria (ruim de escrever tudo e nenhuma delas têm a mesma inicial).
[tex3]\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]
Mas, como todos os livros de exatas têm de estar juntos, considerei eles como um só grupo:
[tex3]\boxed{\underline{M}~\underline{F}~\underline{Q}}~\underline{H}~\underline{G}~\underline{B}~\underline{P}~\underline{I}[/tex3]
Por isso o [tex3]P_6[/tex3]
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