Ensino Médio

Se o resto da divisão de [tex3]x^{100}[/tex3] + x + 1 por x² -1 é R(x), calcule R(R(1)):
A)3
B)1
C)9
D)5
E)2

Resposta

D

Resolva pelo teorema do resto.

Mensagem não lidapor **Lonel** » Qua 26 Jul, 2017 08:50 · Mensagem não lida por **Lonel** » Qua 26 Jul, 2017 08:50

Note que [tex3]x^2-1=(x+1)(x-1)[/tex3] . Chamarei [tex3]f(x)=x^{100}+x+1[/tex3] . Pelo teorema do resto, temos que [tex3]\frac{x^{100}+x+1}{x+1}[/tex3] deixa resto [tex3]1[/tex3] pois [tex3]f(-1)=1[/tex3] , analogamente [tex3]\frac{x^{100}+x+1}{x-1}[/tex3] deixa resto [tex3]3[/tex3] pois [tex3]f(1)=3[/tex3] . Queremos agora um polinômio [tex3]R(x)=ax+b[/tex3] que indicará o resto da divisão de [tex3]\frac{f(x)}{(x+1)(x-1)}[/tex3] . Fazendo o sistema de equações:

[tex3]\begin{cases}
a\cdot1+b=3 \\
a\cdot-1+b=1
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo, encontramos que [tex3]a=1[/tex3] e [tex3]b=2[/tex3] , então [tex3]R(x)=x+2[/tex3] . Logo, [tex3]R(1)=3[/tex3] , e [tex3]R(R(1))=R(3)[/tex3] , assim [tex3]R(3)=5\Rightarrow R(R(1))=5[/tex3] , alternativa d).

card0z0

Eu tinha achado a alternativa B = 1, mas vi que me perdi no meio do sistema, obrigado Lonel.
___________________________________________________________________________________
"O mundo da voltas, olhando aqui vejo que a circunferência do giro não confere com a minha

"

Ensino Médio ⇒ Polinômio

Polinômio

Re: Polinômio

Re: Polinômio

Ensino Médio ⇒ Polinômio

Olá, Anonymous. Tudo bem?

Polinômio

Re: Polinômio

Re: Polinômio

Entrar • Registrar