Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Fatorial - Quociente Tópico resolvido

[ismaelmat]

3.341-Resolva a equação

e) n!/n+1 - n! = 4(n+1)!/9


-Por favor quem for resolver explique o que está fazendo pois eu não estou entendendo essas operações com fatoriais!


Gabarito :

Resposta

---

[tex3]\emptyset[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\emptyset[/tex3]

[Marcos]

Olá ismaelmat.Observe a solução:

[tex3]\frac{n!}{n+1}-n!=\frac{4(n+1)!}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{n!}{n+1}-n!=\frac{4(n+1)!}{9}[/tex3]

[tex3]n!.\left(\frac{1}{n+1}-1\right)=\frac{4(n+1).n!}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n!.\left(\frac{1}{n+1}-1\right)=\frac{4(n+1).n!}{9}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1.(n+1)}{n+1}\right)=\frac{4(n+1)}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1}{n+1}-\frac{1.(n+1)}{n+1}\right)=\frac{4(n+1)}{9}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{1-n-1}{n+1}\right)=\frac{4(n+1)}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{1-n-1}{n+1}\right)=\frac{4(n+1)}{9}[/tex3]

[tex3]\left(\frac{-n}{n+1}\right)=\frac{4n+4}{9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left(\frac{-n}{n+1}\right)=\frac{4n+4}{9}[/tex3]

[tex3]-9n=(4n+4).(n+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-9n=(4n+4).(n+1)[/tex3]

[tex3]4n^2+17n+4=0\begin{cases}
n=-0,25 \\
n=-4
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4n^2+17n+4=0\begin{cases}
n=-0,25 \\
n=-4
\end{cases}[/tex3]

[tex3]S=\cancel{ 0 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\cancel{ 0 }[/tex3]

Resposta: [tex3]S=\cancel{ 0 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S=\cancel{ 0 }[/tex3]

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