Ensino MédioQuestão de Aritmética - II Simulado Bernoulli Tópico resolvido

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IGFX
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Questão de Aritmética - II Simulado Bernoulli

Mensagem não lida por IGFX »

Simulado Bernoulli
Questão 140. Quem pode me dá uma luz ?

-----------------

Os estudos de Wallace Sabine sobre reverberação (reflexão do som no ambiente onde foi produzido) foram estabelecidos com unidades de medidas inusitadas: ele usou como unidade a quantidade de assentos de salas universitárias de Harvard. Nesses estudos, media-se quanto tempo um som produzido continua audível em ambientes com diferentes quantidades e posições de assentos. Sabine estabeleceu seu primeiro resultado pela fórmula X.Y = K, em que X é a quantidade de assentos almofadados, Y é o tempo de reverberação e K é uma constante positiva.
Pela conclusão de Sabine, se o número de assentos almofadados iniciais [tex3]X_1[/tex3] for aumentado em 50%, o tempo de reverberação [tex3]Y_2[/tex3] será reduzido a i% do valor inicial [tex3]Y_1[/tex3] . Nesse caso, qual é o valor de i?

a) 160/3
b) 60
c) 190/3
d) 200/3
e) 70

Última edição: caju (Seg 24 Jul, 2017 00:48). Total de 1 vez.
Razão: Retirar o enunciado da imagem.



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Lonel
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Re: Questão de Aritmética - II Simulado Bernoulli

Mensagem não lida por Lonel »

Sabemos que [tex3]X\cdot Y=K[/tex3] , com [tex3]K[/tex3] sendo constante, ou seja, não varia. Ao aumentar o valor de [tex3]X[/tex3] em 50%, estamos adicionando [tex3]0,5X[/tex3] ao valor de [tex3]X[/tex3] inicial. Ou seja, agora temos [tex3]0,5X+X=1,5X[/tex3] para o novo valor de [tex3]X[/tex3] . Note que como a equação inicial é uma multiplicação, para chegarmos neste resultado basta multiplicar ambos os membros por [tex3]1,5[/tex3] , então temos que [tex3]1,5X\cdot Y=1,5K[/tex3] . Perceba que, para que [tex3]K[/tex3] volte ao seu valor inicial, devemos dividir toda a equação por [tex3]1,5[/tex3] . Isso o problema nos dá que é feito pela diminuição do valor de [tex3]Y[/tex3] , ou seja, diminuiremos [tex3]Y[/tex3] em i% para que [tex3]K[/tex3] volte ao seu valor original, pois este é uma constante. Temos então que [tex3]\frac{1,5X\cdot Y}{1,5}=\frac{1,5K}{1,5}[/tex3] . Trabalharemos com o que foi multiplicado em [tex3]Y[/tex3] . Temos que dividimos o valor de [tex3]Y[/tex3] por [tex3]1,5[/tex3] , multiplicando este valor por [tex3]\frac{10}{10}[/tex3] , chegamos em [tex3]\frac{10Y}{15}[/tex3] , e dividindo por 5 no numerador e no denominador chegamos em sua forma irredutível, [tex3]\frac{2Y}{3}[/tex3] . Isso quer dizer que, tínhamos um [tex3]Y[/tex3] inteiro, mas decidimos ficar com dois terços deste valor, ou seja, diminuímos o valor de [tex3]Y[/tex3] em um terço. O problema nos pede, em porcentagem, qual o valor i%, que o problema descreve como uma porcentagem do valor inicial de [tex3]Y[/tex3] , que em outras palavras significa quanto do valor de [tex3]Y[/tex3] que ficamos, que no caso é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] . Multiplicando por [tex3]100[/tex3] , chegamos ao resultado final, que é [tex3]\frac{200}{3}[/tex3] , alternativa d). Tentei ser o mais claro possível, por isso o 'textão' para uma questão simples :P

Última edição: Lonel (Qui 20 Jul, 2017 08:29). Total de 1 vez.



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