Ensino Médio ⇒ Logarítmo Tópico resolvido

[Everton10]

Em uma situação hipotética em que Log2 = m + n e Log3 = 2m - n, qual o valor de: Log20 + 2.Log50 - Log30 ?
A resposta teria que ser -3m + 4, porém não encontro esse valor na soma dos termos semelhantes.

[petras]

log20 = log(2.10) = log2+log10 = m+n+1

log 50 = log(100/2) = log 100 - log 2 = 2log10 - log2 = 2-m-n --> 2log50 = 2(2-m-n) = 4-2m-2n

log30 = log(10.3) = log 10 +log3 = 1 + 2m-n

Log20 + 2.Log50 - Log30 = m+n+1+4-2m-2n-1-2m+n = -3m+4