Ensino Médio ⇒ Juros compostos

[matheuszao]

Ao aplicar hoje 100 mil reais a juros compostos a uma
taxa de juros anual positiva, Jaime receberá 60 mil reais
daqui a um ano e 55 mil reais daqui a dois anos.
Se a mesma aplicação fosse feita por dois anos a juros
com postos e à mesma taxa anterior, Jaime receberia:

a) 127 mil reais.
b) 118 mil reais.
c) 121 mil reais. (gab.)
d) 115 mil reais.
e) 124 mil reais

[PedroCunha]

Boa noite.

Seja "x" a quantidade total obtida ao final do primeiro ano. Assim:

[tex3]x = 10^5 \cdot (1+i_a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = 10^5 \cdot (1+i_a)[/tex3]

De modo que após retirar os sessenta mil reais, temos um valor restante "r" tal que:

[tex3]r = 10^5 \cdot (1+i_a) - 6 \cdot 10^4[/tex3]

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[tex3]r = 10^5 \cdot (1+i_a) - 6 \cdot 10^4[/tex3]

Capitalizando esse valor por um ano, obteremos os cinquenta e cinco mil:

[tex3]5,5 \cdot 10^4 = \left( 10^5 \cdot (1+i_a) - 6 \cdot 10^4\right) \cdot (1+i_a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5,5 \cdot 10^4 = \left( 10^5 \cdot (1+i_a) - 6 \cdot 10^4\right) \cdot (1+i_a)[/tex3]

Fazendo [tex3]1+i_a = y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+i_a = y[/tex3]

:

[tex3]5,5 \cdot 10^4 = (10^5y - 6 \cdot 10^4) \cdot y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5,5 \cdot 10^4 = (10^5y - 6 \cdot 10^4) \cdot y[/tex3]

Dividindo tudo por [tex3]10^4[/tex3]

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[tex3]10^4[/tex3]

:

[tex3]5,5 = (10y -6) \cdot y \therefore 10y^2 -6y - 5,5 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 \cdot (-5,5)}}{20} \Leftrightarrow y_1 = 1,1 \text{ ou } \cancel{y_2 = -0,5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5,5 = (10y -6) \cdot y \therefore 10y^2 -6y - 5,5 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10 \cdot (-5,5)}}{20} \Leftrightarrow y_1 = 1,1 \text{ ou } \cancel{y_2 = -0,5}[/tex3]

Logo, [tex3]i_a = 0,1[/tex3]

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[tex3]i_a = 0,1[/tex3]

.

Assim, o valor pedido pelo enunciado é:

[tex3]VF = 10^5 \cdot (1,1)^2 = \boxed{\boxed{ R\$121.000,00 }}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]VF = 10^5 \cdot (1,1)^2 = \boxed{\boxed{ R\$121.000,00 }}[/tex3]

Abraço,
Pedro.