Ensino Médio

Mensagem não lidapor **ALDRIN** » Ter 18 Jul, 2017 10:37 · Mensagem não lida por **ALDRIN** » Ter 18 Jul, 2017 10:37

Se [tex3](a+a^{-1})^2=3[/tex3] ;

Calcule: [tex3](a^3+a^{-3})^4[/tex3]

(A) [tex3]1[/tex3] .
(B) [tex3]0[/tex3] .
(C) [tex3]\sqrt{3}[/tex3] .
(D) [tex3]3[/tex3] .
(E) [tex3]2\sqrt{3}[/tex3] .

Mensagem não lidapor **Marcos** » Ter 18 Jul, 2017 20:11 · Mensagem não lida por **Marcos** » Ter 18 Jul, 2017 20:11

Olá ALDRIN.Observe a solução:

[tex3]\hookrightarrow (a+a^{-1})^2=3[/tex3]
[tex3]\left( a+\frac{1}{a}\right )^2=3[/tex3]
[tex3]a^2+2.a.\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}=3[/tex3]
[tex3]a^2+2+\frac{1}{a^2}=3[/tex3]
[tex3]a^2+\frac{1}{a^2}=3-2[/tex3]
[tex3]\boxed{a^2+\frac{1}{a^2}=1}[/tex3]

[tex3](a^3+a^{-3})^4[/tex3]
[tex3]\left( a^3+\frac{1}{a^3}\right )^4[/tex3]
[tex3]\left[ (a-\frac{1}{a}).(a^2-a.\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2})\right ]^4[/tex3]
[tex3]\left[ (a-\frac{1}{a}).(a^2+\frac{1}{a^2}-1)\right ]^4[/tex3]
[tex3]\left[ (a-\frac{1}{a}).(1-1)\right ]^4=\boxed{\boxed{0}} \Longrightarrow Letra:(B)[/tex3]

Resposta: [tex3]B[/tex3] .

Você também pode fazer o seguinte:

[tex3]a+a^{-1}=\sqrt{3}[/tex3]

1. [tex3](a+a^{-1})^3=a^3+a^{-3}+3(a+a^{-1})=3\sqrt{3}\\
a^3+a^{-3}=0[/tex3]

Mas ao tirar a raiz poderia ser [tex3]-\sqrt{3}[/tex3] também. Se tivesse [tex3]6\sqrt{3}[/tex3] como resposta, ainda ficaríamos entre duas.

Bem notado, undefinied

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