No triângulo ABC, BD é bissetriz do ângulo ABC,E é o ponto médio de AC e ADB=90°
Se AB=12cm e BC = 20 cm. Calcule o comprimento DE.
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido
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Jul 2017
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21:49
Re: Geometria Plana
A resposta é 4.
Prolongue AD até cortar BC em T. Repare que os triângulos BDA e BDT são congruentes pelo caso ALA, segue que BT=12 e portanto TC=8. Do mesmo fato, concluímos que D é ponto médio de AT. Como E também é ponto médio de AC, segue que DE é base média do triângulo ATC, cuja base mede 8. Assim, DE=4
Prolongue AD até cortar BC em T. Repare que os triângulos BDA e BDT são congruentes pelo caso ALA, segue que BT=12 e portanto TC=8. Do mesmo fato, concluímos que D é ponto médio de AT. Como E também é ponto médio de AC, segue que DE é base média do triângulo ATC, cuja base mede 8. Assim, DE=4
Última edição: undefinied3 (Qua 12 Jul, 2017 21:51). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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Jul 2017
12
21:58
Re: Geometria Plana
outro jeito de fazer bem parecido com a solução do undefined é olhar para o ponto P, ponto médio de AB.
Ao ligar PD temos que PD=PB=PA, pois D está sobre a circunferência de diâmetro AB por conta do ângulo reto.
agora note que o ângulo APD = [tex3]\angle B[/tex3] por conta do triângulo isósceles, BP, PD.
Logo o triângulo APE' onde E' é o encontro do prolongamento de PD à reta AC é semelhante a ABC e como AP = AB/2 esse triângulo é metade do triângulo maior e portanto E'=E logo P, D e E estão alinhados e DE = BC/2-PD = 10-6 = 4
Ao ligar PD temos que PD=PB=PA, pois D está sobre a circunferência de diâmetro AB por conta do ângulo reto.
agora note que o ângulo APD = [tex3]\angle B[/tex3] por conta do triângulo isósceles, BP, PD.
Logo o triângulo APE' onde E' é o encontro do prolongamento de PD à reta AC é semelhante a ABC e como AP = AB/2 esse triângulo é metade do triângulo maior e portanto E'=E logo P, D e E estão alinhados e DE = BC/2-PD = 10-6 = 4
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