Ensino Médio ⇒ Geometria Plana Tópico resolvido

[IvanFilho]

No triângulo ABC, BD é bissetriz do ângulo ABC,E é o ponto médio de AC e ADB=90°
Se AB=12cm e BC = 20 cm. Calcule o comprimento DE.

[undefinied3]

A resposta é 4.

Prolongue AD até cortar BC em T. Repare que os triângulos BDA e BDT são congruentes pelo caso ALA, segue que BT=12 e portanto TC=8. Do mesmo fato, concluímos que D é ponto médio de AT. Como E também é ponto médio de AC, segue que DE é base média do triângulo ATC, cuja base mede 8. Assim, DE=4

[Auto Excluído (ID:12031)]

outro jeito de fazer bem parecido com a solução do undefined é olhar para o ponto P, ponto médio de AB.
Ao ligar PD temos que PD=PB=PA, pois D está sobre a circunferência de diâmetro AB por conta do ângulo reto.
agora note que o ângulo APD = [tex3]\angle B[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\angle B[/tex3]

por conta do triângulo isósceles, BP, PD.
Logo o triângulo APE' onde E' é o encontro do prolongamento de PD à reta AC é semelhante a ABC e como AP = AB/2 esse triângulo é metade do triângulo maior e portanto E'=E logo P, D e E estão alinhados e DE = BC/2-PD = 10-6 = 4