Ensino Médio ⇒ Área do triângulo

[undefinied3]

Deixar esse clássico aqui:

Calcule a área do triângulo cujas medianas medem 15, 36 e 39.

[vitorPQDT]

Fórmula de Heron!

15+36+39/2 = p
90/2 = p
p=45

[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

p(p-a)(p-b)(p-c)
[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a}[/tex3]

45(45-15)(45-36)(45-39)= 270

A área é 270. ( n sei a unidade de medida da sua questão)

[undefinied3]

Não não! Veja que dei o tamanho das medianas, não dos lados.

[vitorPQDT]

Então multiplica por 2 as medianas e aplica a fórmula

[Hanon]

Caro amigo vc está confundindo as coisas. Veja que oq foi dado no problema foram as medidas das medianas, e não os "pés" que elas determinam. Se assim fosse o problema seria trivial. Observe a imagem que representa a situação problema:

1212.png (8.45 KiB) Exibido 1072 vezes

Obs: a fórmula de Heron está, a princípio, relacionada a lados do triângulo.

[Andre13000]

Eu fiz aqui e deu uma resposta estranha, acho q fiz errado kkkkkk. Não sou muito bom em geometria :/

[Auto Excluído (ID:12031)]

[tex3]\frac43*270 = 360[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac43*270 = 360[/tex3]

[Hanon]

Para mais detalhes sobre o cálculo de áreas em função das medianas encontrei aqui no Fórum http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 737&start=

[undefinied3]

Não reparei que tinha essa demonstração aqui no forum então esperava que resolvessem na raça. Vou deixar a minha solução:

Traçando as paralelas [tex3]BG_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BG_1[/tex3]

e [tex3]CG_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]CG_1[/tex3]

à [tex3]GC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]GC[/tex3]

e [tex3]GB[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]GB[/tex3]

, respectivamente. Assim, criamos o paralelogramo [tex3]BGCG_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BGCG_1[/tex3]

e [tex3]DG_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]DG_1[/tex3]

também medirá 5 pois as diagonais do paralelogramo se dividem ao meio. Repare então como formamos um triângulo que satisfaz o teorema de Pitágoras: o triângulo [tex3]BGG_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BGG_1[/tex3]

, assim, calcular a área do triângulo [tex3]BG_1D[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]BG_1D[/tex3]

se torna trivial, é simplesmente [tex3]\frac{24.5}{2}=60[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{24.5}{2}=60[/tex3]

. Temos que o triângulo [tex3]GDC[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]GDC[/tex3]

também terá essa área, pois este é congruente àquele. Como as medianas dividem o triângulo em 6 outros triângulos de áreas iguais, temos que a área do triângulo total será [tex3]6[GDC]=6.120=360[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6[GDC]=6.120=360[/tex3]