Ensino Médio ⇒ Área do triângulo
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Jul 2017
12
00:09
Área do triângulo
Deixar esse clássico aqui:
Calcule a área do triângulo cujas medianas medem 15, 36 e 39.
Calcule a área do triângulo cujas medianas medem 15, 36 e 39.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Jul 2017
12
01:00
Re: Área do triângulo
Fórmula de Heron!
15+36+39/2 = p
90/2 = p
p=45
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] p(p-a)(p-b)(p-c)
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] 45(45-15)(45-36)(45-39)= 270
A área é 270. ( n sei a unidade de medida da sua questão)
15+36+39/2 = p
90/2 = p
p=45
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] p(p-a)(p-b)(p-c)
[tex3]\sqrt{a}[/tex3] 45(45-15)(45-36)(45-39)= 270
A área é 270. ( n sei a unidade de medida da sua questão)
Última edição: vitorPQDT (Qua 12 Jul, 2017 01:03). Total de 2 vezes.
Quanto mais nos elevamos, menores parecemos aos olhos daqueles que não sabem voar.
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Jul 2017
12
01:45
Re: Área do triângulo
Não não! Veja que dei o tamanho das medianas, não dos lados.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
Jul 2017
12
09:36
Re: Área do triângulo
Então multiplica por 2 as medianas e aplica a fórmula
Quanto mais nos elevamos, menores parecemos aos olhos daqueles que não sabem voar.
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Jul 2017
12
10:26
Re: Área do triângulo
Caro amigo vc está confundindo as coisas. Veja que oq foi dado no problema foram as medidas das medianas, e não os "pés" que elas determinam. Se assim fosse o problema seria trivial. Observe a imagem que representa a situação problema:
Obs: a fórmula de Heron está, a princípio, relacionada a lados do triângulo.
Obs: a fórmula de Heron está, a princípio, relacionada a lados do triângulo.
Última edição: Hanon (Qua 12 Jul, 2017 11:23). Total de 2 vezes.
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Jul 2017
12
11:50
Re: Área do triângulo
Eu fiz aqui e deu uma resposta estranha, acho q fiz errado kkkkkk. Não sou muito bom em geometria :/
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Jul 2017
12
12:47
Re: Área do triângulo
Para mais detalhes sobre o cálculo de áreas em função das medianas encontrei aqui no Fórum http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 737&start=
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Jul 2017
12
14:36
Re: Área do triângulo
Não reparei que tinha essa demonstração aqui no forum então esperava que resolvessem na raça. Vou deixar a minha solução:
Traçando as paralelas [tex3]BG_1[/tex3] e [tex3]CG_1[/tex3] à [tex3]GC[/tex3] e [tex3]GB[/tex3] , respectivamente. Assim, criamos o paralelogramo [tex3]BGCG_1[/tex3] e [tex3]DG_1[/tex3] também medirá 5 pois as diagonais do paralelogramo se dividem ao meio. Repare então como formamos um triângulo que satisfaz o teorema de Pitágoras: o triângulo [tex3]BGG_1[/tex3] , assim, calcular a área do triângulo [tex3]BG_1D[/tex3] se torna trivial, é simplesmente [tex3]\frac{24.5}{2}=60[/tex3] . Temos que o triângulo [tex3]GDC[/tex3] também terá essa área, pois este é congruente àquele. Como as medianas dividem o triângulo em 6 outros triângulos de áreas iguais, temos que a área do triângulo total será [tex3]6[GDC]=6.120=360[/tex3]
Traçando as paralelas [tex3]BG_1[/tex3] e [tex3]CG_1[/tex3] à [tex3]GC[/tex3] e [tex3]GB[/tex3] , respectivamente. Assim, criamos o paralelogramo [tex3]BGCG_1[/tex3] e [tex3]DG_1[/tex3] também medirá 5 pois as diagonais do paralelogramo se dividem ao meio. Repare então como formamos um triângulo que satisfaz o teorema de Pitágoras: o triângulo [tex3]BGG_1[/tex3] , assim, calcular a área do triângulo [tex3]BG_1D[/tex3] se torna trivial, é simplesmente [tex3]\frac{24.5}{2}=60[/tex3] . Temos que o triângulo [tex3]GDC[/tex3] também terá essa área, pois este é congruente àquele. Como as medianas dividem o triângulo em 6 outros triângulos de áreas iguais, temos que a área do triângulo total será [tex3]6[GDC]=6.120=360[/tex3]
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
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