Ensino MédioETQ-RJ/89-Múltiplos e divisores Tópico resolvido

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Snowden
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Jul 2017 10 16:26

ETQ-RJ/89-Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por Snowden »

Determine o menor número inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar o número 3675 para obtermos um cubo perfeito
Gabarito:315



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Ivo213
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Jul 2017 10 17:15

Re: ETQ-RJ/89-Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por Ivo213 »

Snowden escreveu: Determine o menor número inteiro positivo pelo qual devemos multiplicar o número 3675 para obtermos um cubo perfeito
Gabarito:315
Boa tarde, Snowden.

3675 = 3¹.5².7²

Para se formar o menor cubo perfeito, será necessário multiplicar por cada um dos fatores primos do número em pauta, elevados a um expoente que complete os expoentes de 3675 para o primeiro múltiplo de 3 em cada um deles.
Assim, deve-se multiplicar:
3¹ por 3²
5² por 5¹
7² por 7¹

3²*5*7 = 315


"De novo, lhes falava Jesus, dizendo: Eu sou a luz do mundo; quem me segue não andará nas trevas; pelo contrário, terá a luz da vida." — João 8:12




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csmarcelo
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Jul 2017 10 17:20

Re: ETQ-RJ/89-Múltiplos e divisores

Mensagem não lida por csmarcelo »

Decompondo em fatores primos

[tex3]3675=3\cdot5^2\cdot7^2[/tex3]

Para ele ser um cubo perfeito, cada fator primo deve ter exponente igual a 3, afinal:

[tex3]{(a_1\cdot a_2\cdot...\cdot a_n)}^m={a_1}^m\cdot{a_2}^m\cdot...\cdot{a_n}^m[/tex3]

[tex3]3^3\cdot5^3\cdot7^3=\left(3\cdot5^2\cdot7^2\right)\left(3^2\cdot5\cdot7\right)=3675\cdot315[/tex3]




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