Ensino Médio ⇒ Álgebra

[Auto Excluído (ID:18124)]

Resolva:

[tex3]t²-9.2^t+32=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]t²-9.2^t+32=0[/tex3]

Resposta

---

t=2

[Andre13000]

Reorganizando a equação obtém-se que

[tex3](3\cdot2^{\frac{t}{2}}-t)(3\cdot 2^\frac{t}{2}+t)=2^5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](3\cdot2^{\frac{t}{2}}-t)(3\cdot 2^\frac{t}{2}+t)=2^5[/tex3]

Antes de levarmos em conta esta última equação, vamos impor algumas restrições para a solução. Primeiro observemos que a função exponencial cresce muito mais rápido que uma quadrática. Então verifica-se não há soluções para t>3. Também verifica-se que a função quadrática, quando considerada apenas nos reais, sempre é positiva. Em breve, quero dizer que se tivermos que a função fica positiva quando t=0, então também não há solução para t<0. Beleza, temos que a solução está entre 0 e 3. O único problema é que eu não tenho a informação de em que conjunto deve-se resolver a equação. Senão já matava de cara que a resposta é 2 e não pode ser um. Como a função é totalmente decrescente, não pode haver mais de uma raíz no intervalo 0,3 então realmente 2 é a única raíz.