Ensino Médio ⇒ Sistema Tópico resolvido

[NathanMG]

Qual o valor de m em [tex3]\begin{cases}
2x - 3y + z = 0 \\
-5x + 4y - 2z = 0 \\
mx - 2y = 0
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2x - 3y + z = 0 \\
-5x + 4y - 2z = 0 \\
mx - 2y = 0
\end{cases}[/tex3]

afim de que esse sistema seja possível e indeterminado?

[IvanFilho]

Para se ter uma sistema possível e indeterminado devemos ter por Cramer que D=O,Dx=Dy=Dz=O.
Fazendo o determinante
2 -3. 1
-5. 4. -2
M. -2. 0
Temos
D= 6m +10-8-4m iguala-se a zero.
2m+2=0
2m =-2
M=-1

[Ronny]

Ola, na mesma questao vamos considerar se so tivessemos as 2 primeiras parcelas, e nao tivessemos a ultima, ou seja 2x-3y+z=0 e (-5m)x+4y-2z, como 'e que iamos usar o determinante de Cramer para achar o valor de m na mesma condicao que o enunciado quer?

[IvanFilho]

No caso não daria para usar Cramer pois não seria possível aplicar determinante, isso porque, teríamos 3 incógnitas e 2 equações!

[Ronny]

Gostaria de saber qual metodo iriamos utilizar, pois em nenhum sitio fala sobre casos em que temos 3 incognitas com 2 equacoes, nem na youtube eles nao dao esse tipo de casos, nos ficheiros tambem nao. Unica coisa que sei, 'e se usa o Gauss mas e depois dai? acho que existem condicoes para tal.

[IvanFilho]

Não daria para fazer, pois A questão tem-se 3 letras(x,y,z) e somente duas equações, já que vc "eliminimou" a última equação". Para fazer a questão precisa-se de 3 equações. È claro, que existe as equações Diofantinas ( homenagem ao matemático grego Diofanto de Alexandria)
equações do tipo x²+y²=z² , com x, y, z inteiros não nulos.
Não é o caso da questão acima!

[Ronny]

Eu falo no caso de termos um sistema de 4 incognitas e 3 equacoes. vou ate postar uma questao de genero.