Ensino MédioFunção Exponencial com Logaritmo

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petras
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Função Exponencial com Logaritmo

Mensagem não lida por petras »

O gráfico representa a fórmula D(t) = K.[tex3]e^{-0.4 t}[/tex3] usada para determinar o número D de miligramas de um remédio na corrente sanguínea de um indivíduo, t horas depois de lhe ter sido administrado um medicamento ([tex3]e^{-0,4} \approx 0,67)[/tex3]

Quanto tempo leva para que a quantidade do medicamento administrado se reduza à metade? (R:1h45min)

Resolvi da forma abaixo mas precisei usar calculadora para ter o resultado de ln 0,5 e não utilizei a informação dada do valor de [tex3]e^{-0,4}[/tex3] . Existe alguma forma de não se utilizar a calculadora?

[tex3]D(0)=5 \rightarrow 5 = k.e^{-0,4.0} \rightarrow k = 5[/tex3]
Reduzindo a metade teremos D(t) = 2,5:
[tex3]\\D(t) = K.e^{-0.4 t}\rightarrow 2,5 = 5.e^{-0.4t}\rightarrow 0.5=e^{-0.4t}\rightarrow ln 0,5=ln e^{-0,4t}\\\ ln 0,5 = -0.4t\rightarrow -0,7 = -0,4t \rightarrow t = 1,75 = 1h45min[/tex3]
Anexos
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Última edição: petras (Qua 05 Jul, 2017 01:48). Total de 3 vezes.



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FelpDS
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Jul 2017 05 04:33

Re: Função Exponencial com Logaritmo

Mensagem não lida por FelpDS »

Está faltando informação nessa questão...

A função D(t) = K * e^(-0,4t)




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petras
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Re: Função Exponencial com Logaritmo

Mensagem não lida por petras »

Obrigado pelo alerta FelpDS, já editei o enunciado.




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