Ensino MédioÁrea triângulo

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Área triângulo

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IMG_20170630_000639.jpg
Calcular a área sem usar Heron.

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Lonel
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Re: Área triângulo

Mensagem não lida por Lonel »

Seja [tex3]\alpha[/tex3] o ângulos entre os lados que valem [tex3]\sqrt{13}[/tex3] e [tex3]\sqrt{2}[/tex3] :

Lei dos cossenos:

[tex3]\sqrt{5}^2=\sqrt{13}^2+\sqrt{2}^2-2\sqrt{13}\sqrt{2}\cos(\alpha)[/tex3]

[tex3]2\sqrt{26}\cos(\alpha)=10[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)=\frac{10}{2\sqrt{26}}[/tex3]

[tex3]\cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{26}}\Rightarrow\cos(\alpha)=\frac{5\sqrt{26}}{26}[/tex3]

Relação fundamental da trigonometria:

[tex3]\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1[/tex3]

[tex3]\sin^2(\alpha)+(\frac{5\sqrt{26}}{26})^2=1[/tex3]

[tex3]\sin^2(\alpha)+\frac{25\cdot26}{26\cdot26}=\frac{26}{26}[/tex3]

[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{26-25}{26}[/tex3]

[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{1}{26}\Rightarrow\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{26}}{26}[/tex3]

Assim a área do triângulo será de:

[tex3]Area=\frac{\sqrt{26}\sqrt{13}\sqrt{2}}{26\cdot2}[/tex3]

[tex3]Area=\frac{26}{26\cdot2}\Rightarrow Area=\frac{1}{2}[/tex3]

Última edição: Lonel (Sex 30 Jun, 2017 08:42). Total de 2 vezes.



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