Ensino Médio ⇒ Área triângulo
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Auto Excluído (ID:18124)
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Jun 2017
30
00:10
Área triângulo
Calcular a área sem usar Heron.
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Lonel
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Jun 2017
30
08:42
Re: Área triângulo
Seja [tex3]\alpha[/tex3]
o ângulos entre os lados que valem [tex3]\sqrt{13}[/tex3]
e [tex3]\sqrt{2}[/tex3]
:
Lei dos cossenos:
[tex3]\sqrt{5}^2=\sqrt{13}^2+\sqrt{2}^2-2\sqrt{13}\sqrt{2}\cos(\alpha)[/tex3]
[tex3]2\sqrt{26}\cos(\alpha)=10[/tex3]
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{10}{2\sqrt{26}}[/tex3]
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{26}}\Rightarrow\cos(\alpha)=\frac{5\sqrt{26}}{26}[/tex3]
Relação fundamental da trigonometria:
[tex3]\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)+(\frac{5\sqrt{26}}{26})^2=1[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)+\frac{25\cdot26}{26\cdot26}=\frac{26}{26}[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{26-25}{26}[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{1}{26}\Rightarrow\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{26}}{26}[/tex3]
Assim a área do triângulo será de:
[tex3]Area=\frac{\sqrt{26}\sqrt{13}\sqrt{2}}{26\cdot2}[/tex3]
[tex3]Area=\frac{26}{26\cdot2}\Rightarrow Area=\frac{1}{2}[/tex3]
Lei dos cossenos:
[tex3]\sqrt{5}^2=\sqrt{13}^2+\sqrt{2}^2-2\sqrt{13}\sqrt{2}\cos(\alpha)[/tex3]
[tex3]2\sqrt{26}\cos(\alpha)=10[/tex3]
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{10}{2\sqrt{26}}[/tex3]
[tex3]\cos(\alpha)=\frac{5}{\sqrt{26}}\Rightarrow\cos(\alpha)=\frac{5\sqrt{26}}{26}[/tex3]
Relação fundamental da trigonometria:
[tex3]\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)+(\frac{5\sqrt{26}}{26})^2=1[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)+\frac{25\cdot26}{26\cdot26}=\frac{26}{26}[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{26-25}{26}[/tex3]
[tex3]\sin^2(\alpha)=\frac{1}{26}\Rightarrow\sin(\alpha)=\frac{\sqrt{26}}{26}[/tex3]
Assim a área do triângulo será de:
[tex3]Area=\frac{\sqrt{26}\sqrt{13}\sqrt{2}}{26\cdot2}[/tex3]
[tex3]Area=\frac{26}{26\cdot2}\Rightarrow Area=\frac{1}{2}[/tex3]
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