a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]8.[/tex3]
e) [tex3]32.[/tex3]
Resposta
Letra b)
Ensino Médio ⇒ Módulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Auto Excluído (ID:17906)
- Última visita: 31-12-69
Jun 2017
26
14:18
Módulo
O número de soluções da equação [tex3]|||||x^{2}-x-1|-2|-3|-4|-5|=x^{2}+x-30[/tex3]
é:
a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]8.[/tex3]
e) [tex3]32.[/tex3]
Letra b)
a) [tex3]0.[/tex3]
b) [tex3]1.[/tex3]
c) [tex3]2.[/tex3]
d) [tex3]8.[/tex3]
e) [tex3]32.[/tex3]
Letra b)
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Seg 26 Jun, 2017 14:18). Total de 2 vezes.
-
undefinied3 
- Mensagens: 1483
- Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
- Última visita: 30-09-22
Jun 2017
26
21:46
Re: Módulo
O lado direito deve ser não negativo:
[tex3]x^2+x-30\geq 0 \rightarrow (x-5)(x+6)\geq 0[/tex3] , então [tex3]x\geq 5[/tex3] ou [tex3]x\leq -6[/tex3]
Considere [tex3]x^2-x-k[/tex3] . Precisamos descobrir quando que essa expressão é positiva se [tex3]x\geq5[/tex3] e se [tex3]x \leq -6[/tex3] .
[tex3]x^2-x-k \geq 0 \rightarrow k \leq x^2-x[/tex3] , então [tex3]k \leq 25-5 \rightarrow k \leq 20[/tex3] ou [tex3]k \leq 36+6 \rightarrow k \leq 42[/tex3]
Perfeito, por agora concluimos que todos aqueles módulos podem ser removidos, pois [tex3]1+2+3+4+5=15 \leq 20[/tex3] , visto que provamos que [tex3]x^2-x-k[/tex3] será positivo sempre com k=1, k=1+2, k=1+2+3... Assim, nossa equação é simplificada a:
[tex3]x^2-x-15=x^2+x-30 \rightarrow 2x=15 \rightarrow x=\frac{15}{2}[/tex3]
Portanto, uma única solução.
[tex3]x^2+x-30\geq 0 \rightarrow (x-5)(x+6)\geq 0[/tex3] , então [tex3]x\geq 5[/tex3] ou [tex3]x\leq -6[/tex3]
Considere [tex3]x^2-x-k[/tex3] . Precisamos descobrir quando que essa expressão é positiva se [tex3]x\geq5[/tex3] e se [tex3]x \leq -6[/tex3] .
[tex3]x^2-x-k \geq 0 \rightarrow k \leq x^2-x[/tex3] , então [tex3]k \leq 25-5 \rightarrow k \leq 20[/tex3] ou [tex3]k \leq 36+6 \rightarrow k \leq 42[/tex3]
Perfeito, por agora concluimos que todos aqueles módulos podem ser removidos, pois [tex3]1+2+3+4+5=15 \leq 20[/tex3] , visto que provamos que [tex3]x^2-x-k[/tex3] será positivo sempre com k=1, k=1+2, k=1+2+3... Assim, nossa equação é simplificada a:
[tex3]x^2-x-15=x^2+x-30 \rightarrow 2x=15 \rightarrow x=\frac{15}{2}[/tex3]
Portanto, uma única solução.
Última edição: undefinied3 (Seg 26 Jun, 2017 21:46). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
/loiro.png)
