Ensino Médio ⇒ (Tópicos de Matemática) Produtos Notáveis e Fatoração Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Última visita: 31-12-69
Jun 2017
25
18:25
(Tópicos de Matemática) Produtos Notáveis e Fatoração
Qual o valor de [tex3]\frac{4011^{3}+2006^{3}+2005^{3}}{4011.2006.2005}?[/tex3]
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Dom 25 Jun, 2017 18:25). Total de 1 vez.
-
- Mensagens: 1483
- Registrado em: Dom 02 Ago, 2015 13:51
- Última visita: 30-09-22
Jun 2017
25
18:41
Re: (Tópicos de Matemática) Produtos Notáveis e Fatoração
[tex3]a^3+b^3+c^3-3abc=\frac{1}{2}(a+b+c)([a-b]^2+[a-c]^2+[b-c]^2)[/tex3]
[tex3]S=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \rightarrow S-3=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}[/tex3]
[tex3]S-3=\frac{(a+b+c)([a-b]^2+[a-c]^2+[b-c]^2)}{2abc}[/tex3]
Só que temos [tex3]a=b+c[/tex3] e [tex3]b=c+1[/tex3] , então:
[tex3]S-3=\frac{(2b+2c)(c^2+b^2+1)}{2(b+c)bc}=\frac{b^2+c^2+1}{bc}[/tex3]
[tex3]S-3=\frac{c^2+2c+1+c^2+1}{c^2+c}=\frac{2c^2+2c+2}{c^2+c}=2+\frac{2}{c^2+c}[/tex3]
[tex3]S=5+\frac{2}{c^2+c}=5+\frac{2}{2005.2006}[/tex3]
[tex3]S=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \rightarrow S-3=\frac{a^3+b^3+c^3-3abc}{abc}[/tex3]
[tex3]S-3=\frac{(a+b+c)([a-b]^2+[a-c]^2+[b-c]^2)}{2abc}[/tex3]
Só que temos [tex3]a=b+c[/tex3] e [tex3]b=c+1[/tex3] , então:
[tex3]S-3=\frac{(2b+2c)(c^2+b^2+1)}{2(b+c)bc}=\frac{b^2+c^2+1}{bc}[/tex3]
[tex3]S-3=\frac{c^2+2c+1+c^2+1}{c^2+c}=\frac{2c^2+2c+2}{c^2+c}=2+\frac{2}{c^2+c}[/tex3]
[tex3]S=5+\frac{2}{c^2+c}=5+\frac{2}{2005.2006}[/tex3]
Última edição: undefinied3 (Dom 25 Jun, 2017 18:41). Total de 1 vez.
Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 261 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 558 Exibições
-
Última msg por Daleth
-
- 1 Respostas
- 369 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 915 Exibições
-
Última msg por Cardoso1979
-
- 1 Respostas
- 1085 Exibições
-
Última msg por petras