Ensino MédioInequações Irracionais

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Killin
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Jun 2017 20 09:50

Inequações Irracionais

Mensagem não lida por Killin »

Resolva a inequação: [tex3](1+x)\sqrt{x^2+1}>x^2-1[/tex3]
Resposta

x>-1

Última edição: Killin (Ter 20 Jun, 2017 09:50). Total de 1 vez.


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undefinied3
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Re: Inequações Irracionais

Mensagem não lida por undefinied3 »

[tex3](1+x)\sqrt{x^2+1}-(x+1)(x-1)>0 \rightarrow (x+1)(\sqrt{x^2+1}-x+1)>0[/tex3]
[tex3]\sqrt{x^2+1}>x-1[/tex3] , aqui fica claro ver que a desigualdade é sempre válida, pois se x é negativo, o resultado é imediato, e se x é positivo, [tex3]x^2+1>x^2-2x+1 \rightarrow x>0[/tex3]
Então, para x+1, temos o quadro de sinais: negativo para menor que -1, positivo para maior que -1
Para [tex3]\sqrt{x^2+1}-x+1[/tex3] , temos positivo para todo x
Assim, a interseção resulta em [tex3]x>-1[/tex3]

Última edição: undefinied3 (Ter 20 Jun, 2017 12:20). Total de 1 vez.


Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

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