, aqui fica claro ver que a desigualdade é sempre válida, pois se x é negativo, o resultado é imediato, e se x é positivo, [tex3]x^2+1>x^2-2x+1 \rightarrow x>0[/tex3]
Um subconjunto X de um corpo ordenado K é
dito denso (em K) quando entre quaisquer dois elementos distintos de K há pelo
menos um elemento de X. Em outras palavras, vale;
X ∩ (α, β) é diferente de...
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Sejam a 0 (se x 0 , então \frac ax<\frac bx .
Como \mathbb Q é denso em \mathbb R existe r\in\mathbb Q tal que \frac ax< r<\frac bx .
O que implica que a< rx< b .
Se r\ne0 então rx\not\in\mathbb Q ,...
Seja α um número irracional positivo. Mostre que √α é irracional.
Por absurdo: α é um número racional e √α é um número racional, se √α é um número racional ele pode...
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Você se confundiu demais. Com essa primeira frase você já não está trabalhando com \alpha irracional e no resto do seu raciocínio você se perde ao tentar encontrar uma relação entre p e q .