Ensino Médio

Sendo [tex3]a>b>c>0,[/tex3] demonstre que:

[tex3]a^3-c^3>\frac{3}{2}\cdot (a^2b-ab^2+a^2c-ac^2+b^2c-bc^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^3-c^3>\frac{3}{2}\cdot (a^2b-ab^2+a^2c-ac^2+b^2c-bc^2)[/tex3]

Mensagem não lidapor **bigjohn** » Dom 08 Abr, 2007 00:02

Vou fazer assim, vou mostra como eh que eu fiz, mas a demonstraçao eh de tras pra frente, tipo assim, eu vou partir da tua inequaçao e vou chegar numa verdade, daih pra demonstrar vc parte da verdade que eu cheguei e chega na sua equaçao, que eu parti.

[tex3]a^3-c^3>\frac{3}{2}\cdot (a^2b-ab^2+a^2c-ac^2+b^2c-bc^2)[/tex3]

Passa o [tex3]3[/tex3] pra dentro e bota o [tex3](-1)[/tex3] na frente da fraçao:

[tex3]a^3-c^3>-\frac{1}{2}\cdot (-3a^2b+3ab^2-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2)[/tex3]

Daih soma e diminui uns termos ao cubo do lado direito. Pq se somar e diminuir a mesma coisa não dá nada!

[tex3]a^3-c^3>-\frac{1}{2}\cdot\left[(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(a^3-3a^2c+3ac^2-c^3)+\\\hspace{40}+(b^3-3b^2c+3bc^2-c^3)-a^3+b^3-a^3+c^3-b^3+c^3\right][/tex3]

[tex3]a^3-c^3>-\frac{1}{2}\cdot\left[(a-b)^3+(a-c)^3+(b-c)^3-2a^3+2c^3\right][/tex3]

[tex3]a^3-c^3>-\frac{1}{2}\cdot\left[(a-b)^3+(a-c)^3+(b-c)^3\right]+a^3-c^3[/tex3]

[tex3]0>-\frac{1}{2}\cdot\left[(a-b)^3+(a-c)^3+(b-c)^3\right][/tex3]

ou multiplica por [tex3](-1)[/tex3]

[tex3]\frac{1}{2}\cdot\left[(a-b)^3+(a-c)^3+(b-c)^3\right]>0[/tex3]

Que é verdade,pq:

[tex3]a>b \Rightarrow (a-b)>0[/tex3]

[tex3]a>c\Rightarrow (a-c)>0[/tex3]

[tex3]b>c \Rightarrow (b-c)>0[/tex3]

E jah que eh tudo positivo,vai continuar sendo positivo quando elevar ao cubo, somar os tres e dividir por dois.

vlw irmão

Ensino Médio ⇒ Demonstração: Desigualdade Tópico resolvido

Demonstração: Desigualdade

Re: Demonstração: Desigualdade

Ensino Médio ⇒ Demonstração: Desigualdade Tópico resolvido

Demonstração: Desigualdade

Re: Demonstração: Desigualdade

Entrar • Registrar