Ensino Médio ⇒ distancia focal da elipse Tópico resolvido

[antonio01]

Calcule a distância focal da elipse de equação 6x² + 4y² = 24

a)5√3
b)2√2
c)2√3
d)4
e)n.d.a

resolucao

[314159265]

Dividindo tudo por 24:

[tex3]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{6}=1[/tex3]

A equação reduzida dessa elipse é dada por:

[tex3]\frac{x^2}{b²}+\frac{y^2}{a^2}=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x^2}{b²}+\frac{y^2}{a^2}=1[/tex3]

Também temos que:

[tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]

[tex3]6=4+c^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6=4+c^2[/tex3]

[tex3]c = \sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]c = \sqrt{2}[/tex3]

Como a distância focal é dada por 2c, temos a letra b como resposta.