A figura abaixo mostra um triângulo equilátero de lado [tex3]1,[/tex3]
a) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{324} -
\frac{\pi}{36}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{324} -
\frac{\pi}{72}.[/tex3]
c) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{27} - \frac{\pi}{324} -
\frac{\pi}{72}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{27} - \frac{\pi}{324} -
\frac{\pi}{36}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{\sqrt{3}}{9} - \frac{\pi}{162} -
\frac{\pi}{72}.[/tex3]
um círculo inscrito, é um segmento círculo tangente a dois lados do triângulo e tangente exteriormente ao primeiro círculo:
Encontre a área da região sombreada por um lado do triângulo e pelos dois círculos.Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Área Tópico resolvido
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Jun 2017
14
15:01
Geometria Plana - Área
Última edição: Auto Excluído (ID:17906) (Qua 14 Jun, 2017 15:01). Total de 1 vez.
Jun 2017
19
01:25
Re: Geometria Plana - Área
O centro da circunferência maior é o baricentro do triângulo equilátero. Portanto temos que [tex3]R=\frac{1}{3}\times h[/tex3]
. Mas sabemos que a altura de um triângulo equilátero vale [tex3]\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]
. Como [tex3]l=1[/tex3]
, temos: [tex3]R=\frac{1}{3}\times \frac{\sqrt {3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{6}[/tex3]
. Se você traçar um segmento de reta horizontal no ponto de tangência entre os dois círculos, vai achar um outro pequeno triângulo equilátero. A partir dele dá pra encontrar o r (raio da circunferência menor), pois ele é justamente a terça parte da altura do triângulo pequeno. Sabendo R e r e desenhando a figura em anexo, acho que já dá pra você resolver sozinho.
Última edição: 314159265 (Seg 19 Jun, 2017 01:25). Total de 3 vezes.
Jul 2020
17
15:50
Re: Geometria Plana - Área
Se você calcular a área do triângulo equilátero maior e substrair dela a área do círculo maior, vai achar um valor que é o somatório de 3 áreas iguais, certo? Então se você dividir por 3, vai achar o valor de uma dessas áreas. Vamos chamar esse valor de "x".
Aí agora você vai subtrair de "x" a área do triângulo equilátero menor, achando uma outra área "y" que é o somatório de 2 áreas iguais. Vamos dividir "y" por 2 para achar o valor "z". Guarde esse "z".
Tá vendo agora o triângulo equilátero menor? Se você subtrair da área dele a área do círculo menor, vai achar uma região que é o somatório de 3 áreas iguais, assim como feito anteriormente. Divida esse valor por 3 e ache a área "w".
Você concorda que se eu somar as áreas "z" e "w", vou encontrar a área da região pintada?
Coloquei um desenho em anexo pra facilitar a visualização.
Aí agora você vai subtrair de "x" a área do triângulo equilátero menor, achando uma outra área "y" que é o somatório de 2 áreas iguais. Vamos dividir "y" por 2 para achar o valor "z". Guarde esse "z".
Tá vendo agora o triângulo equilátero menor? Se você subtrair da área dele a área do círculo menor, vai achar uma região que é o somatório de 3 áreas iguais, assim como feito anteriormente. Divida esse valor por 3 e ache a área "w".
Você concorda que se eu somar as áreas "z" e "w", vou encontrar a área da região pintada?
Coloquei um desenho em anexo pra facilitar a visualização.
- Anexos
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- triangulooooooo.png (433.81 KiB) Exibido 1172 vezes
Última edição: 314159265 (Sex 17 Jul, 2020 15:55). Total de 1 vez.
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Jul 2020
17
16:12
Re: Geometria Plana - Área
Tem outra forma de fazer também.
Conforme desenho em anexo, a área que você quer é:
Área pintada = Área do triângulo retângulo vermelho - Área do triângulo retângulo verde - Área do setor circular azul - Área do setor circular roxo.
Todos esses ângulos eu descobri sabendo que o ângulo interno do triângulo equilátero é 60° e que a altura dele é sua bissetriz, ou seja, divide o ângulo em 2 partes iguais. Se eu sei que é 90° no ponto de tangência e 30° lá em cima, logo o que sobrou é 60°.
Conseguiu entender?
Conforme desenho em anexo, a área que você quer é:
Área pintada = Área do triângulo retângulo vermelho - Área do triângulo retângulo verde - Área do setor circular azul - Área do setor circular roxo.
Todos esses ângulos eu descobri sabendo que o ângulo interno do triângulo equilátero é 60° e que a altura dele é sua bissetriz, ou seja, divide o ângulo em 2 partes iguais. Se eu sei que é 90° no ponto de tangência e 30° lá em cima, logo o que sobrou é 60°.
Conseguiu entender?
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- triangulo 2.png (434.97 KiB) Exibido 1169 vezes
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