Ensino Médio

Mensagem não lidapor **nosbier** » Sex 09 Jun, 2017 16:02

Num grupo de 11 pessoas, 6 são casadas e 5 são solteiras. Escolhem-se, aleatoriamente , 3 pessoas desse grupo para
formar uma comissão. Qual é a probabilidade de, entre as pessoas da comissão formada,

a) pelo menos uma ser casada?

b) pelo menos duas serem solteiras?

Alguém poderia me ajudar com algum esqueminha?

Obrigado

Hola.

a) pelo menos uma ser casada?
Aqui vou usar o complementar, fica mais fácil.

Todos serem solteiras: [tex3]\frac{5}{11}[/tex3]
[tex3]P=(\frac{5}{11})^3\\
P=\frac{125}{1331}[/tex3]
Logo:
[tex3]P=1-\frac{125}{1331}\\
P= \frac{1331-125}{1331}\\
P=\frac{1206}{1331}[/tex3]

Hola.

b) pelo menos duas serem solteiras?
[tex3]S=\frac{5}{11}\\
C=\frac{6}{11}[/tex3]
Escolha de 2 S em 3, [tex3]C_3^2=3[/tex3]
[tex3]P=3*(\frac{5}{11})^2*(\frac{6}{11})^1+(\frac{5}{11})^3[/tex3]

Então, a resposta que aparece no meu livro é outra.

Olha só.

a) [tex3]\frac{31}{33}[/tex3]

b) [tex3]\frac{14}{33}[/tex3]

Hola.

Se for sem reposição, coisa que o problema não diz, nesse caso temos:

[tex3]P(casado) = \frac{6}{11}[/tex3]
[tex3]P(solteiro) =\frac{5}{11}[/tex3]

CSS, são 3 casos, pois: [tex3]\frac{3!}{2!1!}[/tex3]
CCS, são 3 casos, pois: [tex3]\frac{3!}{2!1!}[/tex3]
CCC, é 1 caso, pois: [tex3]\frac{3!}{3!}[/tex3]

[tex3]P=3*(CSS) + 3*(CCS) + 1*(CCC)\\
P =3*(\frac{6}{11}*\frac{5}{10}*\frac{4}{11})+3*(\frac{6}{11}*\frac{5}{10}*\frac{5}{11}) + 1*(\frac{6}{11}*\frac{5}{10}*\frac{4}{11})\\
P=3*(\frac{120}{990})+3*(\frac{150}{990})+1*(\frac{120}{990})\\
P = \frac{360}{990}+\frac{450}{990}+\frac{120}{990}\\
P=\frac{360+450+120}{990}\\
P=\frac{930}{990}\\
P=\frac{31}{33}[/tex3]

Responde a sua pergunta?

Veja o que diz nessa regra do fórum: http://www.tutorbrasil.com.br/forum/app.php/rules

.....................................poste as alternativas se a questão for objetiva (se souber, poste a resposta também). Adaptando ou omitindo informações que você não acha importante pode resultar num problema de interpretação dúbia ou sem sentido (pois aquela informação pode ser importante de fato). Neste caso, ao invés de ganhar tempo ao deixar de digitar determinado texto, você corre o risco de não ter a sua dúvida esclarecida.
Se vc tivesse feito isso eu não teria perdido tempo e a sua resposta seria mais rápida

b) pelo menos duas serem solteiras?

[tex3]P=3*(\frac{5}{11}*\frac{4}{10}*\frac{6}{9})+1*(\frac{5}{11}*\frac{4}{10}*\frac{3}{9})\\
P=\frac{360+60}{990}\\
P=\frac{420}{990}\\
P=\frac{14}{33}[/tex3]

Hola.

Vou colocar uma solução do amigo Victor Nascimento.

Uma forma mais light:

Total de comissões = [tex3]C_{11}^3 = 165[/tex3]
Total de comissões que não contenham pessoas casadas = [tex3]C_5^3 = \frac{5!}{3!2!} = 10[/tex3]
Total de comissões com pelo menos 1 pessoa casada = [tex3]165 - 10 = 155[/tex3]
[tex3]P = \frac{155}{165} = \frac{31}{33}[/tex3]
===
Outro modo:

Total = 165

Exatamente 1 casada:

[tex3]C_6^1 * C_5^2 = 6*10 = 60[/tex3]

Exatamente 2 casadas
[tex3]C_6^2 * C_5^1 = 15*5 = 75[/tex3]

Exatamente 3 casadas
[tex3]C_6^3 = 20\\
P = \frac{(60 + 75 + 20)}{165}\\
P= \frac{155}{165}\\
P = \frac{31}{33}[/tex3]
=============
Exatamente 2 solteiras
[tex3]C_6^1 * C_5^2 = 6*10 = 60[/tex3]

Exatamente 3 solteiras
[tex3]C_5^3 = 10\\
P. = \frac{(60 + 10)}{165}\\
P = \frac{70}{165}\\
P= \frac{14}{33}[/tex3]

Mensagem não lidapor **nosbier** » Ter 13 Jun, 2017 13:15

Muitoo obrigado pelas respostas, agora eu entendi.
Peço desculpas por não ter colocado o gabarito na postagem.

Com certeza facilitaria.
Obrigadoooo

nosbier escreveu: Muitoo obrigado pelas respostas, agora eu entendi.
Peço desculpas por não ter colocado o gabarito na postagem.

Com certeza facilitaria.
Obrigadoooo

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Hola.

E muito, mas de qualquer forma estou contente por teres compreendido.
Bons estudos.
Paulo

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